Resposta:
Queremos encontrar o x. Vou assumir que o ponto aí é um sinal de multiplicação.
Neste caso, [tex]x = 3[/tex]. Veja a explicacão abaixo.
Explicação passo a passo:
Colocamos inicialmente o [tex]3^x[/tex] em evidência. Mas para colocá-lo em evidência, note que em um fator temos [tex]3^{x + 1}[/tex], enquanto que no outro, [tex]3^{x - 2}[/tex]. Eu escolhi colocar [tex]3^x[/tex] em evidência por ser fator comum nos dois termos e por ter justamente a incógnita.
Agora observe que [tex]3^{x + 1} = 3^x\cdot 3^1[/tex], pela propriedade das potências, que diz que [tex]a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}[/tex]. Isto é fácil de compreender. Imagine que temos [tex]2^3\cdot 2^2[/tex]. Explicitamente, temos
[tex]\underbrace{2\times 2\times 2}_{2^{3}}\underbrace{\times 2\times 2}_{2^2} = 2^5.[/tex]
O mesmo ocorre com [tex]3^{x - 2} = 3^x \cdot 3^{-2}[/tex]. Assim, podemos reescrever a expressão que você forneceu:
[tex]3^x\cdot \left( 2\times 3 - 4\times 3^{-2}\right) = 150.[/tex]
Observe que se você aplicar a propriedade distributiva, você obtém exatamente a equação da questão.
Bem, vamos voltar à resolução. Note que [tex]3^{-2} = \frac{1}{3^2}[/tex]. Portanto,
[tex]3^x\cdot \left( 6 - \frac{4}{9} \right) = 150[/tex],
uma vez que [tex]2\times 3 = 6[/tex] e que [tex]3^2 = 9[/tex].
Aplicando o mmc da subtração entre parênteses, vem:
[tex]3^x\left( \frac{54 - 4}{9} \right) = 150[/tex],
ou ainda
[tex]3^x \cdot \frac{50}{9} = 150.[/tex]
Agora, multiplicando ambos os lados por 9 para eliminar o 9 do denominador do lado esquerdo, vem:
[tex]3^x\cdot 50 = 150 \times 9[/tex]
[tex]3^x = \frac{1350}{50}[/tex].
Agora sim, resolvendo a divisão do lado direito, fica:
[tex]3^x = 27,[/tex]
e chegamos a conclusão que [tex]x = 3[/tex], pois [tex]3^3 = 27[/tex].
Existem outras formas de resolver. Se precisar de ajuda, me escreva!
