Resposta:
1 )
Elevando ambos os membros ao quadrado e fazendo algumas simplificações
2) Várias operações. Ver as regras
Explicação passo a passo:
[tex]\sqrt{x^{2}+y^{2} } =y-d[/tex]
Observação 1 → Resolução de equações irracionais
Para resolver estes equações isola-se um radical num membro e elevam-se
ambos os membros ao quadrado.
As soluções encontradas têm que ser verificadas na equação original, pois
ao elevar ao quadrado pode-se criar soluções erradas.
Exemplo:
[tex](\sqrt{x^{2}+y^{2} })^2 =(y-d)^2[/tex]
Observação 2 → Potenciação e radiciação
Elevar ao quadrado uma raiz quarada o valor que fica é apenas o da base
de potência no radicando.
Porque a potenciação e a radiciação são operações inversas que se
cancelam mutuamente, quando estão em simultâneo
Exemplo
[tex](\sqrt{3})^2=\sqrt[2]{3^2} =3[/tex]
Neste caso ficou o 3, que era a base da potência no radicando
Observação 3 → Desenvolvimento do Quadrado de uma Diferença
Quadrado do 1º termo
menos
o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo
mais
o quadrado do 2º termo
Exemplo:
[tex](y-d)^2=y^{2} -2*y*d + d^{2} =y^{2} -2yd + d^{2}[/tex]
x² + y² = y² - 2yd + d²
Passando o y² para segundo membro
x² = - y² + y² - 2yd + d²
- y² + y² são opostos ( simétricos ) cancelam-se na adição
2)
[tex]y=\dfrac{x^2-y^2}{-2d}[/tex]
Observação 3 → Decompor uma fração em várias
Se temos
[tex]\dfrac{1}{3} +\dfrac{7}{3} =\dfrac{1+7}{3}[/tex]
Mas repare que
[tex]\dfrac{1+7}{3}=\dfrac{1}{3} +\dfrac{7}{3}[/tex]
[tex]y=\dfrac{x^2}{-2d}+\dfrac{-d^{2} x}{-2d}[/tex]
Na primeira fração quanto a sinal temos ( + ) / ( - ) = ( - )
Na segunda fração quanto a sinal temos ( - ) / ( - ) = ( + )
[tex]y=-\dfrac{x^2}{2d}+\dfrac{d^{2} }{2d}[/tex]
Na segunda fração fez a divisão de "d² " por " d " = [tex]d^{2-1} =d[/tex]
[tex]y=\dfrac{-1}{2d}*x^{2} +\dfrac{d }{2}[/tex]
Colocar o sinal menos atrás de uma fração ou retirá-lo e trocar o sinal ou
do numerador ou do denominador, mantém tudo igual.
Não pode é mudar o sinal ao mesmo tempo no numerador e no
denominador.
Finalmente - x² = - 1 x²
[tex]y=\dfrac{-1}{2d}*x^{2} +\dfrac{d }{2}[/tex]
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão
