rebecaestivaletesanc
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Queria muito que um bebê bonzinho fizesse o favorzinho de resolver essa questão pra mim. Obrigada e bjs.
A soma dos (n-6) ângulos internos de um polígono regular é 420°. O número de lados desse polígono é:
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15

Sagot :

profJoaoNeto98

Resposta:

a) 9.

Explicação passo a passo:

A soma dos ângulo internos de um polígono regular é [tex](n-2).180[/tex], onde [tex]n[/tex] é o número de ângulos (ou lados) do polígono. O valor de cada ângulo interno será dado por [tex]a = \frac{(n-2).180}{n}[/tex].

Aqui nós temos que [tex](n-2).180 - 6a = 420[/tex]°, assim, [tex](n-2).180 - \frac{ 6.(n-2).180}{n} = 420[/tex]. Então,

[tex]\frac{n(n-2).180 - 6(n-2).180}{n} = \frac{420n}{n}[/tex], daí, [tex]180(n-2).(n - 6) = 420n[/tex]. Assim, [tex]n^2 - 8n + 12 = \frac{420n}{180} = \frac{7n}{3}[/tex], logo, [tex]n^2 - 8n - \frac{7n}{3} + 12 = 0[/tex] e então, [tex]n^2 - \frac{31n}{3} + 12 = 0[/tex].

Resolvendo a equação, encontramos [tex]n_1 = 9[/tex] e [tex]n_2 = \frac{4}{3}[/tex], claro que para nós apenas a solução [tex]n_1 = 9[/tex] interessa.

Assim, o número de lados do polígono é 9.

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