Resposta:
a) 9.
Explicação passo a passo:
A soma dos ângulo internos de um polígono regular é [tex](n-2).180[/tex], onde [tex]n[/tex] é o número de ângulos (ou lados) do polígono. O valor de cada ângulo interno será dado por [tex]a = \frac{(n-2).180}{n}[/tex].
Aqui nós temos que [tex](n-2).180 - 6a = 420[/tex]°, assim, [tex](n-2).180 - \frac{ 6.(n-2).180}{n} = 420[/tex]. Então,
[tex]\frac{n(n-2).180 - 6(n-2).180}{n} = \frac{420n}{n}[/tex], daí, [tex]180(n-2).(n - 6) = 420n[/tex]. Assim, [tex]n^2 - 8n + 12 = \frac{420n}{180} = \frac{7n}{3}[/tex], logo, [tex]n^2 - 8n - \frac{7n}{3} + 12 = 0[/tex] e então, [tex]n^2 - \frac{31n}{3} + 12 = 0[/tex].
Resolvendo a equação, encontramos [tex]n_1 = 9[/tex] e [tex]n_2 = \frac{4}{3}[/tex], claro que para nós apenas a solução [tex]n_1 = 9[/tex] interessa.
Assim, o número de lados do polígono é 9.
