Resposta:
x ∈ ( - 36 ; 9 ) ou x ∈ ( 18 ; + ∞ ) logo c )
( ver gráfico em anexo )
Explicação passo a passo:
[tex]\dfrac{5}{x+36} +\dfrac{1}{x-18} > 0[/tex]
Observação 1 → Soma ou subtração de frações
Só é possível quando os denominadores forem iguais.
Nesse caso, somam-se ( ou subtraem-se) os numeradores e mantém -se os
denominadores ( que são iguais )
1 ª Etapa
No primeiro membro transformar duas frações numa só.
Como os denominadores são diferentes, vamos multiplicar , numerador e
denominador da 1ª fração , por " x - 18 "
Como os denominadores são diferentes, vamos multiplicar , numerador e
denominador da 2ª fração , por " x + 36 "
[tex]\dfrac{5*(x-18)}{(x+36)*(x-18)} +\dfrac{1*(x+36)}{(x-18)*(x+36)} > 0[/tex]
[tex]\dfrac{5x-90}{(x+36)*(x-18)} +\dfrac{x+36}{(x-18)*(x+36)} > 0[/tex]
[tex]\dfrac{5x-90+x+36}{(x+36)*(x-18)} > 0[/tex]
[tex]\dfrac{(6x-54)}{(x+36)*(x-18)} > 0[/tex]
2ª Etapa - Calcular os zeros das diferentes parcelas
6x - 54 = 0
6x = 54
6x/6 = 54/6
x = 9
x + 36 = 0
x = - 36
x - 18 = 0
x = 18
3ª Etapa - Construir tabela para análise do sinal
x | - ∞ - 36 9 18 + ∞
--------------------------------|----------------|------------------|----------------|------------
6x - 54 | - | - 0 + | +
--------------------------------|----------------|------------------|----------------|------------
x + 36 | - 0 + | + | +
----------------------------- --|----------------|------------------|----------------|------------
x - 18 | - | - | - 0 +
--------------------------------|----------------|------------------|----------------|------------
[tex]\dfrac{(6x-54)}{(x+36)*(x-18)}[/tex] | menos | mais | menos | mais
> 0 > 0
O modo de encontrar estes sinais pode ser obtido de várias maneiras.
O que faço aqui é escolher um número à esquerda e à direita do zero de cada parcela
6x - 54
se x = 8 ⇒ 6 * 8 - 54 = 48 - 54 = - 6 fica ( - )
se x = 10 ⇒ 6 * 10 - 54 = 60 - 54 = + 6 fica ( + )
O mesmo para as outras parcelas
Para encontrar estes sinais | menos | mais | menos | mais
o que se faz é uma multiplicação de sinais, em cada vertical.
Primeira coluna ( - ) * ( - ) * ( - ) = ( + ) * ( - ) = ( - ) logo < 0
Segunda coluna ( - ) * ( + ) * ( - ) = ( - ) * ( - ) = ( + ) logo > 0
Terceira coluna ( + ) * ( + ) * ( - ) = ( + ) * ( - ) = ( - ) logo < 0
Quarta coluna ( + ) * ( + ) * ( + ) = ( + ) logo > 0
4 ª Etapa - Conclusão
[tex]\dfrac{(6x-54)}{(x+36)*(x-18)}>0[/tex]
É verdadeiro quando :
x ∈ ( - 36 ; 9 ) ou x ∈ ( 18 ; + ∞ ) logo c )
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( > ) maior do que
Nota → Em minhas resoluções de tarefas eu coloco muita informação,
em termos de regras.
E, detalhando os passos que são dados, de modo que o usuário
possa perceber o que está a ser feito e utilizá-lo em futuros exercícios.
