Resposta:
f(x) = { x ∈ |R | x ≠ 3/4 } logo a)
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Domínio de função racional ( fracionário)
O denominador tem de ser diferente de zero
Observação 2 → Domínio de uma raiz quadrada
A expressão no radicando tem que ser maior ou igual a zero
Observação 2 → Limitações
Como estamos simultaneamente numa função racional e no denominador
temos uma raiz quadrada , apenas podemos usar as raízes positivas e
diferentes de zero.
Exemplo:
1/0 não é possível de calcular,
Cálculo de sinal de
1ª Etapa - Cálculo dos zeros
16x² - 24x + 9 = 0
4²x² - 24x + 3² = 0
(4x)² - 2 * 4x * 3 + 3² = 0
Este é um Produto Notável.
O Quadrado de uma Diferença
Observação 2 → Desenvolvimento do Quadrado de um Diferença
Quadrado do 1º termo
menos
o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo
mais
quadrado do 2º termo
Exemplo:
( x - 7 )² = x² - 2 * x * 7 + 7²
Mas é importante saber ( e poupamos tempo) que
x² - 2 * x * 7 + 7² = ( x - 7 )²
Continuação da resolução
(4x)² - 2*4x*3 + 3² = 0
( 4x - 3 )² = 0
4x - 3 = 0
4x = 3
4x/4 = 3/4
x = 3/4
2ª Etapa → Determinar o sinal da equação do 2º Grau
Como só tem uma solução e o a = 16 logo a > 0 , todo os valores
de x da expressão
16x² - 24x + 9
são positivos ( ou iguais a zero quando x = 3/4 )
Como queremos que no denominador não apareçam valores iguais a zero
o domínio é
f(x) = { x ∈ |R | x ≠ 3/4 } logo a)
( o que se pode ver no gráfico em anexo )
Observação 3 → Resolução de equações do 2º grau
Todas podem ser resolvidas pela Fórmula de Bhaskara, mas quando temos
caminhos alternativos, mais "curtos" temos de os aprender a usar.
Poupamos tempo, ótimo numa prova de avaliação.
Bons estudos.
