desconhecido8452
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5- Sendo....................​

5 Sendo class=

Sagot :

JohanLiebert

Resposta:

[tex]senx=\±0,91[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]sen^2x+cos^2x=1\\\\sen^2x+(\frac{2}{5})^2=1\\\\sen^2x=1-\frac{2^2}{5^2}\\ \\sen^2x=1-\frac{4}{25}\\\\sen^2x=\frac{25(1)-4}{25}\\\\sen^2x=\frac{25-4}{25}\\\\sen^2x=\frac{21}{25}\\\\senx=\±\sqrt{\frac{21}{25}}\\\\senx=\±\frac{\sqrt{21}}{5}\\\\senx=\±0,91[/tex]

solkarped

✅ seno do ângulo:

A "soma do quadrado do seno com o quadrado do cosseno é igual a unidade", ou seja:

           [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen^{2}x + cos^{2}x = 1 \end{gathered}$}[/tex]

Se o cosseno é igual à 2/5, então:

           [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen^{2}x + \Big(\frac{2}{5} \Big)^{2} = 1 \end{gathered}$}[/tex]

                [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen^{2}x + \frac{2^{2} }{5^{2} } = 1 \end{gathered}$}[/tex]

               [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen^{2}x + \frac{4}{25} = 1 \end{gathered}$}[/tex]

                         [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen^{2}x = 1 - \frac{4}{25} \end{gathered}$}[/tex]

                         [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen^{2} x = \frac{25 - 4}{25} \end{gathered}$}[/tex]

                         [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen^{2}x = \frac{21}{25} \end{gathered}$}[/tex]

                         [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen\ x = \pm \sqrt{\frac{21}{25} } \end{gathered}$}[/tex]

                         [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen\ x = \pm\frac{\sqrt{21} }{\sqrt{25} } \end{gathered}$}[/tex]

                         [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen\ x = \pm\frac{\sqrt{21} }{5} \end{gathered}$}[/tex]

Como o "x" está sendo restrito ao intervalo:

                           [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi \end{gathered}$}[/tex]

✅ Significa dizer que "x" será um ângulo maior que 270° e menor que 360°:          

Desse modo, o sinal do seno  de "x" para este intervalo é "-" (negativo). Então, o seno procurado é:

                          [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen\ x = -\frac{\sqrt{21} }{5} \end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, a resposta é:

                       [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}sen\ x \cong -0,91651 \end{gathered}$}[/tex]

Saiba mais:

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Veja também o esquema gráfico:

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