Considere a equação do [tex]2^{\circ}[/tex] grau:
[tex]\text{a}\text{x}^2+\text{b}\text{x}+\text{c}=0[/tex]
Suas raízes são:
[tex]\text{x}'=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}[/tex]
Desse modo, a soma das raízes é dada por:
[tex]\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}+\dfrac{-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}[/tex]
[tex]\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-2\text{b}}{2\cdot\text{a}}=\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}[/tex]
Logo, podemos afirmar que, a soma das raízes de uma equação do [tex]2^{\circ}[/tex] é dada por [tex]\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}[/tex], com [tex]\text{a}\ne0[/tex].
Temos a equação:
[tex]\text{x}^2+11=12\text{x}[/tex]
[tex]\text{x}^2-12\text{x}+11=0[/tex]
Observe que:
[tex]\text{a}=1[/tex]
[tex]\text{b}=-12[/tex]
[tex]\text{c}=11[/tex]
Desse modo, a soma das raízes é:
[tex]\text{S}=\text{x}'+\text{x}"=\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}=\dfrac{-(-12)}{1}=\dfrac{12}{1}=12[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, a média aritmética das raízes da equação dada é:
[tex]\text{M}=\dfrac{\text{x}'+\text{x}''}{2}=\dfrac{12}{2}=6[/tex]
