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Alguem poderia me ajudar nas questões 42,43 e na 44

Alguem Poderia Me Ajudar Nas Questões 4243 E Na 44 class=

Sagot :

42) O triplo de um número racional é igual ao dobro dele diminuído de 10.

 

a) Represente esse número pela letra [tex]\text{x}[/tex] e determine a equação correspondente à sentença.

 

b) Resolva a equação e encontre esse número.

 

 

Solução:

 

a) Seja [tex]\text{x}[/tex] o número em questão. Segundo o enunciado, [tex]\text{x}\in\mathbb{R}[/tex].

 

O seu triplo [tex](3\text{x})[/tex] é igual ao seu dobro [tex](2\text{x})[/tex] diminuído de 10.

 

Desta maneira, a equação correspondente à sentença é [tex]3\text{x}=2\text{x}-10[/tex].

 

b) Temos que:

 

[tex]3\text{x}=2\text{x}-10[/tex]

 

Donde, segue:

 

[tex]\text{x}=-10[/tex]

 

Logo, o número procurado é [tex]-10[/tex]; E, de fato, [tex]3\cdot(-10)=2\cdot(-10)-10[/tex].

 

 

43) Maria tem o dobro da idade de Lúcia. Se Maria tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 a mais, teriam a mesma idade.

 

a) Representando a idade de Lúcia por y, como se representa a idade de Maria ?

 

b) Determine a equação correspodente ao problema.

 

c) Qual é a idade de Lúcia ?

 

d) Qual é a idade de Maria ?

 

 

 

Solução:

 

a) Sejam [tex]\text{x}[/tex] e [tex]\text{y}[/tex] as idades de Maria e Lúcia, respectivamente.

 

Segundo o enunciado, temos [tex]\text{x}=2\text{y}[/tex], ou seja, a Maria tem o dobro da idade de Lúcia.

 

Desta maneira, a idade de Maria é representada por [tex]2\text{y}[/tex].

 

 

b) Conforme o enunciado, se Maria tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 a mais, teriam a mesma idade. Logo, [tex]\text{x}-8=\text{y}+4[/tex], ou seja, [tex]\text{x}=\text{y}+12[/tex].

 

Logo, as equações correspondentes aos problemas são [tex]\text{x}=2\text{y}[/tex] e [tex]\text{x}-8=\text{y}+6[/tex].

 

 

c) Pelo item anterior, obtemos [tex]\text{x}=2\text{y}[/tex] e [tex]\text{x}=\text{y}+12[/tex], logo [tex]\text{y}=12[/tex] e, portanto, a idade de Lúcia é [tex]12[/tex] anos.

 

 

d) Substituindo [tex]\text{y}=12[/tex] na primeira equação, temos [tex]\text{x}=2\cdot12=24[/tex]. Logo, a idade de Maria é [tex]24[/tex] anos.

 

 

 

44) Marina disse: "Meu pai tem [tex]\text{x}[/tex] anos. Tirando [tex]28[/tex] da idade dele, dá exatamente a minha idade". Sabendo que Mariana tem [tex]12[/tex] anos, qual é a idade do pai dela ?

 

 

Solução:

 

Seja [tex]\text{m}[/tex] a idade de Marina.

 

Segundo o enunciado, "tirando [tex]28[/tex] da idade dele, dá exatamente a minha idade".

 

Desta afirmação, podemos escrever:

 

[tex]\text{m}=\text{x}-28[/tex]

 

Como [tex]\text{m}=12[/tex], segue que:

 

[tex]12=\text{x}-28[/tex]

 

[tex]\text{x}=12+28=40[/tex]

 

Portanto, a idade do pai de Marina é [tex]40[/tex] anos.

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