Alguem poderia me ajudar nas questões 42,43 e na 44
42) O triplo de um número racional é igual ao dobro dele diminuído de 10.
a) Represente esse número pela letra [tex]\text{x}[/tex] e determine a equação correspondente à sentença.
b) Resolva a equação e encontre esse número.
Solução:
a) Seja [tex]\text{x}[/tex] o número em questão. Segundo o enunciado, [tex]\text{x}\in\mathbb{R}[/tex].
O seu triplo [tex](3\text{x})[/tex] é igual ao seu dobro [tex](2\text{x})[/tex] diminuído de 10.
Desta maneira, a equação correspondente à sentença é [tex]3\text{x}=2\text{x}-10[/tex].
b) Temos que:
[tex]3\text{x}=2\text{x}-10[/tex]
Donde, segue:
[tex]\text{x}=-10[/tex]
Logo, o número procurado é [tex]-10[/tex]; E, de fato, [tex]3\cdot(-10)=2\cdot(-10)-10[/tex].
43) Maria tem o dobro da idade de Lúcia. Se Maria tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 a mais, teriam a mesma idade.
a) Representando a idade de Lúcia por y, como se representa a idade de Maria ?
b) Determine a equação correspodente ao problema.
c) Qual é a idade de Lúcia ?
d) Qual é a idade de Maria ?
Solução:
a) Sejam [tex]\text{x}[/tex] e [tex]\text{y}[/tex] as idades de Maria e Lúcia, respectivamente.
Segundo o enunciado, temos [tex]\text{x}=2\text{y}[/tex], ou seja, a Maria tem o dobro da idade de Lúcia.
Desta maneira, a idade de Maria é representada por [tex]2\text{y}[/tex].
b) Conforme o enunciado, se Maria tivesse 8 anos a menos e Lúcia 4 a mais, teriam a mesma idade. Logo, [tex]\text{x}-8=\text{y}+4[/tex], ou seja, [tex]\text{x}=\text{y}+12[/tex].
Logo, as equações correspondentes aos problemas são [tex]\text{x}=2\text{y}[/tex] e [tex]\text{x}-8=\text{y}+6[/tex].
c) Pelo item anterior, obtemos [tex]\text{x}=2\text{y}[/tex] e [tex]\text{x}=\text{y}+12[/tex], logo [tex]\text{y}=12[/tex] e, portanto, a idade de Lúcia é [tex]12[/tex] anos.
d) Substituindo [tex]\text{y}=12[/tex] na primeira equação, temos [tex]\text{x}=2\cdot12=24[/tex]. Logo, a idade de Maria é [tex]24[/tex] anos.
44) Marina disse: "Meu pai tem [tex]\text{x}[/tex] anos. Tirando [tex]28[/tex] da idade dele, dá exatamente a minha idade". Sabendo que Mariana tem [tex]12[/tex] anos, qual é a idade do pai dela ?
Solução:
Seja [tex]\text{m}[/tex] a idade de Marina.
Segundo o enunciado, "tirando [tex]28[/tex] da idade dele, dá exatamente a minha idade".
Desta afirmação, podemos escrever:
[tex]\text{m}=\text{x}-28[/tex]
Como [tex]\text{m}=12[/tex], segue que:
[tex]12=\text{x}-28[/tex]
[tex]\text{x}=12+28=40[/tex]
Portanto, a idade do pai de Marina é [tex]40[/tex] anos.