Quantos subconjuntos com pelo menos três elementos possui o conjunto a ={a, b, c, d, e, f}?
Basta escolhermos [tex]3[/tex] elementos entre os [tex]6[/tex] disponíveis.
Desse modo, temos [tex]\binom{6}{3}=\dfrac{6!}{3!\cdot3!}=20[/tex] subconjuntos.
Um fabricante de perfumes dispões de oito essências diferentes para a fabricação de perfumes. Sabendo que cada mistura de pelo menos duas essências resulta numa fragrância diferente, calcule o número de fragrâncias que podem ser obtidas.
Observe que cada mistura de pelo menos duas essências resulta numa fragância diferente.
Desse modo, podemos combinar duas fragências, três, quatro, ..., oito fragâncias.
Mistura com duas essências
[tex]\binom{8}{2}=\dfrac{8!}{2!\cdot6!}=28[/tex] fragâncias
Mistura com três essências
[tex]\binom{7}{2}=\dfrac{7!}{2!\cdot5!}=21[/tex] fragâncias
Mistura com quatro essências
[tex]\binom{8}{4}=\dfrac{8!}{4!\cdot4!}=70[/tex] fragâncias
Mistura com cinco essências
[tex]\binom{8}{5}=\dfrac{8!}{5!\cdot3!}=56[/tex] fragâncias
Mistura com seis essências
[tex]\binom{8}{6}=\dfrac{8!}{6!\cdo26!}=28[/tex] fragâncias
Mistura com sete essências
[tex]\binom{8}{7}=\dfrac{8!}{7!\cdot1!}=8[/tex] fragâncias
Mistura com oito essências
[tex]\binom{8}{8}=\dfrac{8!}{8!\cdot0!}=1[/tex] fragância.
Logo, podem ser obtidas [tex]28+21+70+56+28+8+1=212[/tex] fragâncias.
