Olá, Dbora.
[tex]I)a^n \cdot b^n=\underbrace{a\cdot a...a}_{n\ vezes} \cdot \underbrace{b\cdot b...b}_{n\ vezes}=\underbrace{a\cdot b\cdot ...\cdot a\cdot b}_{n\ vezes}=(a\cdot b)^n\ \ \ \ (correta)[/tex]
[tex]II)\ para\ n=2,\ temos:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \neq a^2+b^2;\\ para\ n=0,\ temos:(a+b)^0=1 \neq a^0+b^0=1+1=2\ \ \ \ \boxed{(errada)}[/tex]
[tex]III) a^m\cdot a^n=\underbrace{a \cdot a \cdot ... a}_{m\ vezes} \cdot \underbrace{a \cdot a \cdot ... a}_{n\ vezes}=\underbrace{a \cdot a \cdot ... a}_{m+n\ vezes}=a^{m+n}\ \ \ \ (correta)[/tex]
[tex]IV)a^n:b^n=\frac{a^n}{b^n}=\frac{\overbrace{a\cdot a \cdot ...a}^{n\ vezes}}{\underbrace{b\cdot b \cdot ...b}_{n\ vezes}}=\underbrace{\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot...\frac{a}{b}}_{n\ vezes}=\\\\=(\frac{a}{b})^n=(a:b)^n\ \ (correta)[/tex]
[tex]V)(a^m)^n=(\underbrace{a \cdot a \cdot...\cdot a}_{m\ vezes})^n=\\ \underbrace{(\underbrace{a \cdot a \cdot...\cdot a}_{m\ vezes}) \cdot (\underbrace{a \cdot a \cdot...\cdot a}_{m\ vezes}) \cdot ... \cdot (\underbrace{a \cdot a \cdot...\cdot a}_{m\ vezes})}_{n\ vezes}=a^{m\cdot n} \ \ \ \ correta[/tex]
Resposta: opção II
