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Resolva a equação x + x/3 + x/9 + ... = 9

Sagot :

Celio

Olá, Felipe.

 

[tex] x + \frac x3 + \frac x9 + ... = 9 \Rightarrow x\underbrace{(1+\frac13+\frac19+...)}_{\text{soma de PG infinita}}=9 \Rightarrow\\\\\\ x\cdot \left(\frac{1}{1-\frac13}}\right)=9 \Rightarrow x \cdot \left(\frac{1}{\frac23}}\right)=9 \Rightarrow x\cdot\frac32=9 \Rightarrow 3x=18 \Rightarrow \boxed{x=6}[/tex]

 

 

Observação: utilizamos a fórmula da soma de PG infinita:

 

[tex]S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q},\text{ v\'alida para }0<q<1[/tex]

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