Resposta:
x = 15 e y = 12
Explicação passo a passo:
Olá :)
Essa questão se trata de um sistema de equação linear porque temos 2 incógnitas e, obrigatoriamente, 2 equações. A simbologia correta é essa:
[tex]\left \{ {{2x+3y=66} \atop {x+2y=39}} \right.[/tex]
Para resolver, eu vou utilizar o método da subtração de equações. Para isso, eu vou escolher uma das equações e multiplicar por um valor negativo que me permita cortar alguma das 2 incógnitas.
Portanto, eu vou escolher a equação debaixo e vou multiplicar por -2 para cortar o x. Assim:
[tex]\left \{ {{2x+3y=66} \atop {x+2y=39 . (-2)}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{2x+3y=66} \atop {-2x-4y=-78}} \right.[/tex]
Agora, vou cortar o x de cima e o x debaixo, o que vai sobrar:
[tex]\left \{ {{+3y=66} \atop {-4y=-78}} \right.[/tex]
Agora, vou juntar as 2 equações, o que está de um lado do igual fica junto e do outro também, assim:
[tex]3y - 4y = 66 - 78[/tex]
Depois, vamos resolver para descobrir o valor do y:
[tex]-y = -12[/tex] (como o valor de y não pode ser negativo, vou multiplicar os 2 lados da equação por -1, trocando o sinal de todos os termos:)
[tex]y = 12[/tex]
Agora, vamos voltar no sistema inicial e escolher uma das equações para substituir o y (pode ser qualquer uma das 2) e encontrar o valor do x, eu vou escolher usar essa por ser mais fácil:
[tex]x + 2y = 39[/tex]
Substituindo o y, temos:
[tex]x + 2 . 12 = 39[/tex]
Agora, vamos resolver:
[tex]x + 24 = 39\\x = 39 - 24\\x = 15[/tex]
Dessa forma, o x e o y dessas equações valem, respectivamente, 15 e 12.
