Resposta:
Nossa largura será de 12m e o comprimento de 17m
Explicação passo a passo:
Sabemos que a área de um retângulo é compreendia como sendo o produto da largura pelo comprimento. Dessa forma, vamos separar nossas informações:
[tex]\boxed{\boxed{\mathbf{A=L\cdot C\rightarrow\begin{cases}\mathbf{A=204m^{2}}\\\mathbf{L=x-5}\\\mathbf{C=x}\end{cases}}}}[/tex]
Montando nossa equação:
[tex]\mathbf{204=x\cdot (x-5)}[/tex]
Aplicando a propriedade distributiva:
[tex]\mathbf{204=x^{2}-5x}[/tex]
Transferindo o 204 para o outro lado do sinal:
[tex]\mathbf{x^{2}-5x-204=0}[/tex]
Encontrando o discriminante:
[tex]\mathbf{\Delta =b^{2}-4ac}\\\mathbf{\Delta = (-5)^{2}-4\cdot 1\cdot (-204)}\\\mathbf{\Delta=25+816}\\\mathbf{\Delta=841}[/tex]
Encontrando o valor das raízes:
[tex]\mathbf{x'=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} }\rightarrow \mathbf{x'=\dfrac{5+29 }{2}}\rightarrow \mathbf{x'=\dfrac{34}{2}}\rightarrow \mathbf{x'=17}\\\\\mathbf{x''=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} }\rightarrow \mathbf{x''=\dfrac{5-29}{2}}\rightarrow \mathbf{x''\dfrac{-24}{2}}\rightarrow \mathbf{x''=-12}[/tex]
Como o que nos importa é apenas a raiz positiva, temos que o valor do comprimento será igual a 17.
Como a nossa largura será 5 metros a menos, temos que:
[tex]\mathbf{L=17-5}\\\mathbf{L=12m}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\textbf{Largura = 12m e Comprimento = 17m}}}}[/tex]
