A representação gráfica de f(x) é a da alternativa D.
Função Quadrática
A função quadrática é toda função da forma ax² + bx + c e cujo gráfico é definido por uma parábola. O gráfico da função é dependente dos coeficientes a, b e c da função.
O coeficiente c indica o ponto onde o gráfico corta o eixo y.
O vértice da função indica o ponto onde a função muda o sentido de crescimento. As coordenadas do vértice são definidos a partir da fórmula:
[tex]x_{vertice}=-\frac{b}{2a} \\ y_{vertice}=-\frac{b^2-4ac}{4a} [/tex]
Dada a função f(x) = 4x² + 4x + 1, tem-se o coeficiente c = 1 ,o que significa que o gráfico da função corta o eixo y em y = 1.
O vértice dessa função é:
[tex]x_{vertice}=-\frac{4}{2*4} =-\frac{1}{2} \\ y_{vertice}=-\frac{4^2-4*4*1}{4*4}=-\frac{16-16}{16}=0 [/tex]
Ou seja, o vértice dessa função está no ponto (-0,5. 0).
Com base nos dados, o gráfico que corta o eixo y em y = 1 e tem o vértice em (-0,5, 1) é o da alternativa D.
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