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Questão
A utilização do diagrama de dispersão e coeficiente de correlação, auxiliam a visualização dos dados de forma gráfica para melhor compreensão de uma situação, a determinação de aproximação entre os dados e ajuste para que isto aconteça através da representação de uma reta. . A tabela abaixo apresenta dados sobre duas propriedades de um material que permite analisar a relação entre eles e facilitar o uso destes mesmos materiais em uma provável composição, por exemplo, na construção civil, peças e demais áreas de aplicação.


Dados das propriedades

Com base nas informações acima apresente o diagrama de dispersão e calcule o coeficiente de correlação entre X e Y das propriedades de uma material.

Questão A Utilização Do Diagrama De Dispersão E Coeficiente De Correlação Auxiliam A Visualização Dos Dados De Forma Gráfica Para Melhor Compreensão De Uma Situ class=

Sagot :

Resposta:

Explicação passo a passo:

Resposta:

Os dados a seguir para as variáveis ​​X e Y são fornecidos para encontrar o coeficiente de correlação de amostra:

X Y

2.41 7.2

2.52 6.1

2.57 6.3

2.61 7.6

2.43 5.8

2.59 6.6

A variável independente é XX e a variável dependente é YY. Para calcular o coeficiente de correlação, a seguinte tabela deve ser usada:

 X Y X \cdot YX⋅Y X^2X  

2

 Y^2Y  

2

 

 2.41 7.2 17.352 5.8081 51.84

 2.52 6.1 15.372 6.3504 37.21

 2.57 6.3 16.191 6.6049 39.69

 2.61 7.6 19.836 6.8121 57.76

 2.43 5.8 14.094 5.9049 33.64

 2.59 6.6 17.094 6.7081 43.56

Soma = 15.13 39.6 99.939 38.1885 263.7

Com base na tabela acima, o seguinte é calculado:

\bar X = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i = \frac{ 15.13}{ 6} = 2.5216666666667

X

ˉ

=  

n

1

​

 

i=1

∑

n

​

X  

i

​

=  

6

15.13

​

=2.5216666666667

\bar Y = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} Y_i = \frac{ 39.6}{ 6} = 6.6

Y

ˉ

=  

n

1

​

 

i=1

∑

n

​

Y  

i

​

=  

6

39.6

​

=6.6

\large SS_{XX} = \sum_{i=1}^{n} X_i^2 - \displaystyle\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^{n} X_i\right)^2 = 38.1885 - 15.13^2/6 = 0.035683333333338

SS  

XX

​

=  

i=1

∑

n

​

X  

i

2

​

−  

n

1

​

 

⎝

⎛

​

 

i=1

∑

n

​

X  

i

​

 

⎠

⎞

​

 

2

=38.1885−15.13  

2

/6=0.035683333333338

\large SS_{YY} = \sum_{i=1}^{n} Y_i^2 - \displaystyle\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^{n} Y_i\right)^2 = 263.7 - 39.6^2/6 = 2.34

SS  

YY

​

=  

i=1

∑

n

​

Y  

i

2

​

−  

n

1

​

 

⎝

⎛

​

 

i=1

∑

n

​

Y  

i

​

 

⎠

⎞

​

 

2

=263.7−39.6  

2

/6=2.34

\large SS_{XY} = \sum_{i=1}^{n} X_i Y_i - \displaystyle\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^{n} X_i\right) \left(\sum_{i=1}^{n} Y_i\right) = 99.939 - 15.13 \times 39.6/6 = 0.080999999999989

SS  

XY

​

=  

i=1

∑

n

​

X  

i

​

Y  

i

​

−  

n

1

​

 

⎝

⎛

​

 

i=1

∑

n

​

X  

i

​

 

⎠

⎞

​

 

⎝

⎛

​

 

i=1

∑

n

​

Y  

i

​

 

⎠

⎞

​

=99.939−15.13×39.6/6=0.080999999999989

Portanto, com base nos cálculos acima, o coeficiente de correlação é obtido da seguinte forma:

\begin{array}{ccl} r & = & \displaystyle \frac{ SS_{XY}}{ \sqrt{SS_{XX} \cdot SS_{YY}}} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 0.081 }{ \sqrt{0.036 \cdot 2.34}} \\\\ \\\\ & = & 0.28 \end{array}

r

​

 

=

=

=

​

 

SS  

XX

​

⋅SS  

YY

​

 

​

 

SS  

XY

​

 

​

 

0.036⋅2.34

​

 

0.081

​

 

0.28

​

 

Portanto, com base nas informações fornecidas acima, o coeficiente de correlação é r = 0.28r=0.28 e o seguinte gráfico de dispersão é obtido:

Explicação passo a passo:

tem um site que vc faz online

https://

mathcracker

.com/pt/calculadora-coeficiente-correlacao#results

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