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log(x²+2x-16)=3
Ajuda o cria ai tropa

Sagot :

Bresolini

Resposta: 30,89

A operação logaritmo tem a propriedade

[tex]\log_a b=c \iff b = a^c[/tex]

No caso em questão, se a base do logaritmo não é dada, significa que a base é 10. Assim, aplicando a propriedade sabendo que

a = 10,         b = x² + 2x + 16,      c = 3

Temos

[tex]\log_{10}(x^2+2x-16) = 3 \iff x^2 + 2x - 16 = 10^3[/tex]

O que torna uma equação de segundo grau pois

[tex]x^2 + 2x - 16 - 1000 = 0 \implies x^2 + 2x - 1016= 0[/tex]

Resolvendo por Bhaskara segue

[tex]\Delta = 2^2 - 4\times1\times(-1016)=4064[/tex]

Logo

[tex]x = \dfrac{-2\pm\sqrt{4064}}{2} = \begin{cases} x_1 = -1 +3\sqrt{113} \approx 30,\!89 \\x_2 =-1-3\sqrt{113} \approx -32,\!89\end{cases}[/tex]

Como log não admite valores negativos a solução é

[tex]x=30,\!89[/tex]

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