Resposta:
As solução são:
a) A área máxima do cercado é de 162 m².
b) As dimensões do cercado de área máxima são 9 m e 18 m.
c) As dimensões do cercado podem variar de acordo com o intervalo 0 < x < 18.
d) A área do cercado pode variar no intervalo 0 < A < 162.
Explicação passo a passo:
Para responder a esta questão vamos utilizar conceitos relacionados as coordenadas do vértice de uma função quadrática e inequações.
De acordo com as informações temos que as dimensões do cercado são x e 36 - 2x, cuja área é dada por A(x) = x . (36 - 2x).
Assim temos:
a) A(x) = - 2x² + 36x que é uma função quadrática com a concavidade voltada para baixo, pois a = - 2 < 0, logo possui vértice como ponto de máximo.
xv = - b / 2a
xv = -36 / -4
xv = 9
A(9) = 9.(36 - 2.9) = 162 m²
b) As dimensões do cercado de área máxima são 9 e 18.
c) As dimensões devem ser positivas para que a questão faça sentido.
x > 0 e 36 - 2x > 0 ⇒ x < 18
O intervalo em que as dimensões podem variar é 0 < x < 18.
d) Para as dimensões 0 < x < 18 a área pode variar entre 0 < A < 162.
