Resposta:
o número de lados é 8.
Explicação passo a passo:
Um polígono regular cujo angulo interno mede 135° é um octógono, polígono composto por 9 angulos internos ou apenas 8 lados. Como saber ?
(Numero de lados - 2).180 = Soma de todos os ângulos internos
Supondo que seja um octógono, temos 8 lados, então : (8-2).180 = soma dos ângulos internos
6 . 180 = 1080
1080 é a soma dos ângulos internos. Para comprovar, como um ângulo mede 135°, multipliquemos por 8 (quantidade de ângulos de um octógono) e obteremos 1080°.
Para acharmos o número de diagonais, temos a seguinte fórmula:
D = (n-3)n/ 2
D = (8-3).8 / 2
D = 5.8 / 2
D = 5.4 = 20
Conferindo:
20 = n² - 3n / 2
40 = n² - 3n
n² - 3n - 40 = 0
/\ = 9 - 4.1.(-40)
/\ = 9 + 160
/\ = 169
n = -b +- V/\ / 2a
n = 3 +- 13 / 2
n' = 16 / 2 = 8
n'' = -10 / 2 = -5
Não temos nenhum polígono com falta de lados (x''), então, o número de lados é 8.
