liviaoliveira2054
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Eva tem um quadro na parede da sua sala com formato de um polígono regular cujo ângulo interno mede 135°. Quantas diagonais podem ser traçadas nesse quadro?
A- 8
B- 34
C- 33
D- 20
E- 4

Sagot :

Resposta:

o número de lados é 8.

Explicação passo a passo:

     Um polígono regular cujo angulo interno mede 135° é um octógono, polígono composto por 9 angulos internos ou apenas 8 lados. Como saber ?

(Numero de lados - 2).180 = Soma de todos os ângulos internos

Supondo que seja um octógono, temos 8 lados, então : (8-2).180 = soma dos ângulos internos

6 . 180 = 1080

1080 é a soma dos ângulos internos. Para comprovar, como um ângulo mede 135°, multipliquemos por 8 (quantidade de ângulos de um octógono) e obteremos 1080°.

Para acharmos o número de diagonais, temos a seguinte fórmula:

D = (n-3)n/ 2

D = (8-3).8 / 2

D = 5.8 / 2

D = 5.4 = 20

Conferindo:

20 = n² - 3n / 2

40 = n² - 3n

n² - 3n - 40 = 0

/\ = 9 - 4.1.(-40)

/\ = 9 + 160

/\ = 169

n = -b +- V/\ / 2a

n = 3 +- 13 / 2

n' = 16 / 2 = 8

n'' = -10 / 2 = -5

Não temos nenhum polígono com falta de lados (x''), então, o número de lados é 8.

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