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Sagot :
A alternativa correta é a letra C, equação R · H · (R + 1) = 63.
Seguindo as restrições da questão, deve-se usar corretamente a fórmula dos volumes de cilindro e do cone para escrever o volume total da figura:
[tex]\large V_{total}=\pi \cdot R^{2} \cdot H + \frac{\pi \cdot R^{2} \cdot \frac{H}{4} }{3}[/tex]
[tex]\large V_{total}=\pi \cdot R^{2} \cdot H +\frac{\pi R^{2} \cdot H}{12} = \bf \frac{13\pi \cdot R^{2} \cdot H }{12}[/tex]
Como o volume deve ser 52 m³, tem-se que:
[tex]\large \frac{13\pi \cdot R^{2} \cdot H}{12}= \bf 52\pi[/tex], que implica que:
[tex]R^{2} \cdot H = \bf 48[/tex]
Além disso, como a área lateral do cilindro ([tex]2\pi \cdot R \cdot H[/tex]) deve ser 30 π m², então temos que:
[tex]\boxed{2\pi \cdot R \cdot H=30\pi }[/tex], logo temos que:
[tex]\boxed{R \cdot H = 15}[/tex]
Ou seja, R e H devem satisfazer o sistema:
[tex]R^{2} \cdot H = 48\\\\R \cdot H = 15[/tex]
Somando as duas equações, obtém-se:
[tex]\boxed{R^{2} \cdot H + R \cdot H = 63}[/tex]
Logo, colocando R em evidência:
[tex]\boxed{\boxed{\bf R \cdot H \cdot (R + 1) = 63}}[/tex]
Links relacionados:
https://brainly.com.br/tarefa/20837064
https://brainly.com.br/tarefa/18596160
Diante dessas restrições, ele irá construir um silo tal que o raio e a altura satisfazem a equação: R · H · (R + 1) = 63 - letra c).
Vamos aos dados/resoluções:
A premissa de volume projeta-se apenas em objetos que possuem três dimensões, logo o volume nulo para objetos de duas ou até mesmo a uma dimensão e no caso de uma substância que esteja no estado gasoso, por exemplo, o volume que ela ocupa acaba sendo igual ao volume do recipiente que a contém.
Dessa forma, o volume total da figura será:
Vto = π . r² . H = π . r² . h/4 / 3
Vto = π . R² . H + πR² . H / 12 =
Vto = 13π . R² . H / 12
E como sabemos que o volume será de 52 m³, então:
13π . R² . h / 12 = 52π
R² . H = 48.
E sabendo que a área lateral do cilindro será 30πm², encontraremos:
2π . R . H = 30π
R . H = 15
Dessa forma, R e H deverão satisfazer o sistema:
R² . H = 48
R . H = 15.
Somando ambas equações e projetando R em evidência, teremos:
R . H . (R + 1) = 63.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/20837064
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
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