Resposta:
O valor da expressão é igual a - i + 1.
Explicação passo a passo:
O enunciado não é claro, mas suponhamos que i seja o número imaginário i = [tex]\sqrt{-1}[/tex], e que a expressão seja a seguinte:
[tex]i^{47} + i^{12} - i^{4} - i^{22}[/tex]
Calculando cada termo:
a) [tex]i^{47} = i^{46} * i = (i^{2})^{23} * i= (-1)^{23} * i[/tex]
Uma potência ímpar de -1 é sempre igual a -1, então
[tex]i^{47} = -i[/tex]
b) [tex]i^{12} = (i^2)^{6} = (-1)^6[/tex]
Uma potência par de -1 é sempre igual a 1, então
[tex]i^{12} = 1[/tex]
c) [tex]i^{4} = (i^2)^{2} = (-1)^2[/tex]
Novamente, uma potência par de -1 é igual a 1, então
[tex]i^4 = 1[/tex]
d) [tex]i^{22} = (i^2)^{11} = (-1)^{11}[/tex]
Novamente, uma potência ímpar de -1 é igual a -11, então
[tex]i^{22} = -1[/tex]
Somando os termos obtidos:
[tex]i^{47} + i^{12} - i^{4} - i^{22} = -i +1 +1 -1 = -i + 1[/tex]
