47 cm é a distância entre as imagens da vela portanto a letra d) é a alternativa correta.
A equação de Gauss, também conhecida como equação dos pontos conjugados é a equação que permite encontrar a posição do foco, do objeto ou da imagem em um problema que envolvam espelhos ou lentes esféricas.
A equação dos pontos conjugados nos diz:
[tex]\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}[/tex]
ao aplicar esta equação, precisamos tomar muito cuidado com os sinais envolvidos.
A distância objeto-lente sempre tem sinal positivo por que a distância entre o objeto e a lente é real.
Se a imagem for real, p' é positivo
Se a imagem for virtual, p' é negativo
Lente convergente tem foco positivo (real)
Lente divergente tem foco negativo (virtual
Na figura abaixo, o problema de duas lentes foi separado em dois problemas de apenas uma lente.
Isto pode ser feito porque, neste problema, a imagem de uma lente não depende da imagem da outra lente.
Para o caso da lente convergente
[tex]\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}[/tex]
A distância p é positiva (a distancia do objeto é sempre real).
A distância p' é positiva já que a imagem formada é real.
O foco f é positivo já que se trata de lente convergente.
[tex]\dfrac{1}{10cm} = \dfrac{1}{20cm} + \dfrac{1}{p'}[/tex]
[tex]\dfrac{1}{10cm} -\dfrac{1}{20cm}=\dfrac{1}{p'}[/tex]
[tex]\dfrac{10\cdot20}{20-10}cm=p'\implies p' = 20cm[/tex]
Segundo a figura, a distância entre p e p' é 40 cm
Para o caso da lente divergente
[tex]\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}[/tex]
A distância p é positiva (a distancia do objeto é sempre real).
A distância p' é negativa já que a imagem formada é virtual.
O foco f é negativo já que se trata de lente divergente.
[tex]-\dfrac{1}{10cm} = \dfrac{1}{20cm} - \dfrac{1}{p'}[/tex]
[tex]-\dfrac{1}{10cm} -\dfrac{1}{20cm}=-\dfrac{1}{p'}[/tex]
[tex]-\dfrac{10\cdot20}{20+10}cm=-p'\implies p' = \dfrac{20}{3}cm[/tex]
Segundo a figura, a distância entre p e p' é 13,7 cm
Portanto a distância entre as imagens será 13,7 + 40 = 54.
O valor mais próximo é 47 cm letra d
