retb221254
Answered

O Sistersinspirit.ca está aqui para ajudá-lo a encontrar respostas para todas as suas dúvidas com a ajuda de especialistas. Nossa plataforma de perguntas e respostas conecta você com especialistas prontos para fornecer informações precisas em diversas áreas do conhecimento. Conecte-se com profissionais prontos para fornecer respostas precisas para suas perguntas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

sabendo q a área de um retângulo mede 160 u² q o comprimento excede a largura de 12 unidades, determine as medidas dos lados desse retângulo​

Sagot :

talitamasetto

Resposta:

largura=8

comprimento= 20

Explicação passo-a-passo:

x.(x+12)=160 u²

x²+12x= 160

x²+12x-160= 0

∆=b²-4.a.c

∆=144+640

∆=784

x=-b±√x/2.a

x=-12±28/2.a

x'=16/2= 8

x''=-40/2= -20

como não existe medida negativa, então x=8

solkarped

✅ Após ter realizado todos os cálculos concluímos que as medidas do comprimento e largura são respectivamente:

           [tex]\large\begin{cases}C = 20\:u\\L = 8\:u \end{cases}[/tex]

A área "S" de um retângulo é igual ao produto entre o comprimento "C" e a largura "L", ou seja:

1ª             [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}S = C\cdot L \end{gathered}$}[/tex]

Se:

            [tex]\large\begin{cases}S = 160\:u^{2}\\C = L + 12 \end{cases}[/tex]

Substituindo os valores na 1ª equação, temos:

       [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}160 = (L + 12)\cdot L \end{gathered}$}[/tex]

       [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}160 = L^{2} + 12L \end{gathered}$}[/tex]

       [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}L^{2} + 12L - 160 = 0 \end{gathered}$}[/tex]

Chegamos a uma equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

               [tex]\large\begin{cases}a = 1\\b = 12\\c = -160 \end{cases}[/tex]

Calculando o valor de delta temos:

            [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$}[/tex]

                [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 12^{2} - 4\cdot1\cdot(-160) \end{gathered}$}[/tex]

                [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 144 + 640 \end{gathered}$}[/tex]

                [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 784 \end{gathered}$}[/tex]

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

           [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}L = \frac{-b \pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \end{gathered}$}[/tex]

               [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \frac{-12 \pm\sqrt{784}}{2\cdot1} \end{gathered}$}[/tex]

               [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \frac{-12 \pm28}{2} \end{gathered}$}[/tex]

Obtendo as raízes temos:

       [tex]\Large\begin{cases}L' = \frac{-12 - 28}{2} = \frac{-40}{2} = -20\\L'' = \frac{-12 + 28}{2} = \frac{16}{2} = 8 \end{cases}[/tex]

Como o retângulo é uma figura real, então o valor da largura é:

                       [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}L = 8\:u \end{gathered}$}[/tex]

Como a medida do comprimento "C" excede em 12 unidade a medida da largura, então:

            [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}C = L + 12 = 8 + 12 = 20\:u\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto:

              [tex]\large\begin{cases}C = 20\:u\\L = 8\:u \end{cases}[/tex]

                     

Saiba mais:

  1. https://brainly.com.br/tarefa/49057329
  2. https://brainly.com.br/tarefa/47771841
  3. https://brainly.com.br/tarefa/47772283
  4. https://brainly.com.br/tarefa/47799554
  5. https://brainly.com.br/tarefa/50218857
  6. https://brainly.com.br/tarefa/50299756
  7. https://brainly.com.br/tarefa/49557674
  8. https://brainly.com.br/tarefa/49764693
  9. https://brainly.com.br/tarefa/49164761

View image solkarped
Visite-nos novamente para respostas atualizadas e confiáveis. Estamos sempre prontos para ajudar com suas necessidades informativas. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Estamos felizes em responder suas perguntas no Sistersinspirit.ca. Não se esqueça de voltar para mais conhecimento.