A lei de f é: a) y = x + 1.
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Os pontos (1, 2) e (– 1, 0 ) pertencem à função afim f(x) = ax + b. Sabendo que f(x) = y e que as coordenadas dum ponto são x e y, faça estas substituições na função afim, de modo a encontrar:
[tex]\left\{\begin{array}{ll}\tt y_1=ax_1+b~;~(1,~2)_1\implies2=a\cdot1+b~\Leftrightarrow~a+b=2~\sf(i)\\\\\tt y_2=ax_2+b~;~(-\,1,~0)_2\implies0=a\cdot(-\,1)+b~\Leftrightarrow~a-b=0~\sf(ii)\end{array}\right.[/tex]
A solução do sistema destas equações nos determinará os coeficientes a e b da nossa função, encontrando, por consequência, sua lei de formação.
Note que o coeficiente b de uma eq. é simétrico a outra, logo, somando (i) e (ii) membro a membro, encontra-se o valor do coeficiente a:
[tex]\tt (a+b=2)~+~(a-b=0)[/tex]
[tex]\tt a+b+a-b=2+0[/tex]
[tex]\tt 2a=2[/tex]
[tex]\tt a=1[/tex]
Para encontrar o coeficiente que resta, substitua a em qualquer uma das eqs. do início [substituirei na eq. (i)]:
[tex]\tt 1+b=2[/tex]
[tex]\tt b=2-1[/tex]
[tex]\tt b=1[/tex]
PORTANTO, com a = 1 e b = 1, encontra-se a lei de formação:
[tex]\tt y=ax+b[/tex]
[tex]\tt y=1\cdot x+1[/tex]
[tex]\boxed{\tt y=x+1}~~\longleftarrow~~\sf alternativa~a[/tex]
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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
Resposta:
PRIMEIRA ALTERNATIVA
Explicação passo a passo:
Considere a lei da função f(x)= ax + b em que a e b são números reais e x pode ser qualquer número real. Se os pontos (1, 2 ) e (- 1, 0 ) pertencem ao gráfico de f. Determine a sua lei. *
y = x +1
y = - x - 1
y = x
y = 1
Fazendo f(x) = y e tomando as coordenadas indicadas
2 = a.1 + b
2 = a + b (1)
0 = a.(- 1) + b
0 = - a + b (2)
Resolvendo sistema (1) (2)
(1) + (2)
2 = 2b
b = 2/2
b = 1
b em (2) [se preferir, pode usar (1)]
0 = - a + 1
a = 1
Com a e b conhecidos, f(x)
f(x) = 1.x + 1
f(x) = x + 1
