Explicação passo a passo:
Vamos calcular a medida de cada lado utilizando a fórmula da distância entre dois pontos:
[tex]D_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
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Distância entre A( 3 ; 1 ) e B( 1 ; 1)
[tex]D_{AB}=\sqrt{(1-3)^2+(1+1)^2} =\sqrt{(-2)^2+2^2} =\sqrt{4+4} =\sqrt{8} =\boxed{2\sqrt{2} }[/tex]
Distância entre A(3 ; 1) e C( 5 ; 5 )
[tex]D_{AC}=\sqrt{(5-3)^2+(5+1)^2} =\sqrt{2^2+6^2} =\sqrt{4+36} =\sqrt{40} =\boxed{2\sqrt{10} }[/tex]
Distância entre B(1 ; 1 ) e C( 5 ; 5)
[tex]D_{BC}=\sqrt{(5-1)^2+(5-1)^2} =\sqrt{4^2+4^2} =\sqrt{16+16} =\sqrt{32} =\boxed{4\sqrt{2} }[/tex]
Perímetro do triângulo ABC
[tex]AB+AC+BC=2\sqrt{2} +2\sqrt{10} +4\sqrt{2} \\ \\\boxed{ Per\'imetro=6\sqrt{2} +2\sqrt{10} }[/tex]
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b)
Para ABC ser um triângulo retângulo ele deve obedecer ao Teorema de Pitágoras
Quadrado da hipotenusa = soma dos quadrados dos catetos
Sendo hipotenusa o maior lado
vejamos
[tex](2\sqrt{10} )^2=(2\sqrt{2} )^2+(4\sqrt{2} )^2\\ \\ 4(10)=4(2)+16(2)\\ \\ 40=8+32\\ \\\boxed{ 40=40}[/tex]
Podemos concluir que ele é um triângulo retângulo.
