A equação fracionária é aquela em que ao menos uma incógnita aparece no denominador de uma fração, jamais pode ter denominador zero (nulo).
uma fração é um número escrito na forma:
[tex]\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{p}{q}\Rightarrow q\neq 0 }}[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\displaystyle \sf \dfrac{1}{x-3} -\: \dfrac{6}{x^2 - 9 } = -\:\frac{2}{x+3}[/tex]
Os denominadores devem ser diferentes de zero, portanto:
[tex]\displaystyle \sf x \neq 3 \quad e \quad x\neq -\;3[/tex]
Devemos fatorar:
[tex]\displaystyle \sf x^2 -9 = (x-3) \cdot (x+3)[/tex]
Voltando a frações, temos:
[tex]\displaystyle \sf \dfrac{1}{x-3} -\: \dfrac{6}{x^2 - 9 } = -\:\frac{2}{x+3}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf \dfrac{1\cdot (x+3)}{ (x-3) \cdot (x+3) } -\: \dfrac{1 \cdot 6}{(x-3) \cdot (x+3) } = -\:\frac{2 \cdot (x-3)}{(x-3) \cdot (x+3)}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf x + 3 - 6 = -\:2x + 6[/tex]
[tex]\displaystyle \sf x + 2x = 6 +6 - 3[/tex]
[tex]\displaystyle \sf 3x = 12 - 3[/tex]
[tex]\displaystyle \sf 3x = 9[/tex]
[tex]\displaystyle \sf x = \dfrac{9}{3}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 3 }[/tex]
Os denominadores devem ser diferentes de zero, logo a solução
[tex]\boldsymbol{\displaystyle \sf U =\{ \} }[/tex]
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