➜ A derivada é [tex]f'(x)=12x^2+5[/tex]
☞ Vamos usar as seguintes propriedades de derivadas. Sejam f e g funções de x. E 'a' e 'n' podem ser quaisquer números nos reais.
[tex]\huge\boxed{ \begin{array}{l}1.\ D( f\pm g) =f'\pm g'\\\\2.\ D\left\{ax^{n}\right\} =n\cdotp ax^{n-1}\end{array}}[/tex]
☞ Pela propriedade 1, [tex]f=4x^3[/tex] e [tex]g=5x[/tex]. Basta derivarmos cada termo, e depois somá-los.
☞ Para a derivada de [tex]f=4x^3[/tex], vamos usar a propriedade 2.
Temos a = 4 e n = 3, assim:
[tex]\Large\begin{matrix}D\left\{4x^{3}\right\} =3\cdotp 4x^{3-1} =12x^{2}\end{matrix}[/tex]
☞ E para a derivada de [tex]g=5x[/tex], temos a = 5 e n = 1, então:
[tex]\Large\begin{matrix}D\left\{5x\right\} =1\cdotp 5x^{1-1} =5x^{0}=5\end{matrix}[/tex]
Portanto,
[tex]\huge\boxed{\boxed{\begin{matrix}D\left\{4x^{3} +5x\right\} =12x^{2} +5\end{matrix}}}[/tex]
∴ A derivada é f '(x) = 12x² + 5 ✍️
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