Os comprimentos dos cabos são BA = 115,47 m, BC = 200 m, DC = 106,06 m, DE = 86,6 m. A distância AE possui 276,03 m.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o seno e o cosseno de um ângulo. Em um círculo trigonométrico, o seno e o cosseno são obtidos através de relações entre as medidas dos catetos do triângulo formado e da hipotenusa desse triângulo.
Assim, temos que o seno é resultado da divisão cateto oposto/hipotenusa, e o cosseno é resultado da divisão cateto adjacente/hipotenusa.
Observando a imagem, da esquerda para a direita, temos que a altura das antenas é um dos catetos dos triângulos formados, enquanto as hipotenusas são os comprimentos dos cabos.
Assim, através dos ângulos formados pelos cabos e da relação de seno e cosseno, podemos descobrir o comprimento desses cabos.
Para o primeiro triângulo, temos que 100/hipotenusa = sen(60). Utilizando sen(60) como [tex]\sqrt{3}[/tex]/2, temos que 100*2/[tex]\sqrt{3}[/tex] = hipotenusa = 115,47. Assim, o segmento BA possui 115,47 m.
Já o segmento AP possui o comprimento de hipotenusa x sen(60) = 115,47 x sen(60) = 100 metros.
Para o segundo triângulo, temos que 100/hipotenusa = sen(30). Utilizando sen(30) como 0,5, temos que 100/0,5 = hipotenusa = 200. Assim, o segmento BC possui 200 metros.
Já o segmento PC possui o comprimento hipotenusa x sen(30) = 115,47 x sen(30) = 57,73 metros.
Para o terceiro triângulo, temos que 75/hipotenusa = cos(45). Utilizando cos(45) como [tex]\sqrt{2}/2[/tex], temos que 75*2/[tex]\sqrt{2}[/tex] = hipotenusa = 106,06 m. Assim, o segmento DC possui 106,06 metros.
Já o segmento CQ possui o comprimento hipotenusa x sen(45) = 106,06 x sen(45) = 75 metros.
Para o quarto triângulo, temos que 75/hipotenusa = cos(30). Utilizando cos(30) como [tex]\sqrt{3}[/tex]/2, temos que 75*2/[tex]\sqrt{3}[/tex] = hipotenusa = 86,6 m. Assim, o segmento DE possui 86,6 metros.
Já o segmento QE possui o comprimento de hipotenusa x sen(30) = 86,6 x sen(30) = 43,3 metros.
Para encontrarmos a distância AE, devemos somar os segmentos AP, PC, CQ e QE. Com isso, temos que AE possui 100 + 57,73 + 75 + 43,3 = 276,03 metros.
Assim, concluímos que os comprimentos dos cabos são BA = 115,47 m, BC = 200 m, DC = 106,06 m, DE = 86,6 m. A distância AE possui 276,03 m.
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