Explicação passo a passo:
oie
na a) é só substituir x = 1, pois não há nenhuma indeterminação.
lim x->1 (x³ - 3) = 1³ - 3 = 1-3 = -2
na b) também
[tex]\lim_{x \to 2} \sqrt{x^4-8} = \sqrt{2^4-8} = \sqrt{16-8} = \sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2\sqrt{2}[/tex]
na c) também, só substituir x = 2
já na d) existe uma indeterminação, pois a gente não consegue substituir x = -3. Se fizéssemos isso, teríamos uma divisão por 0, que é uma indeterminação.
então vamos fazer o seguinte:
perceba que x²-9 é um produto notável
x²-9 = (x-3)(x+3)
então:
[tex]\lim_{x \to -3} \frac{x^2-9}{x+3} = \lim_{x \to -3} \frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)} = \lim_{x \to -3} \ (x-3) = -3-3 = -6[/tex]
o que aconteceu foi que simplificamos o (x+3) de cima com o (x+3) de baixo, e depois substituímos x = -3, já que a indeterminação foi removida.
na e) também existe uma indeterminação. Para resolver, pegue "x" em evidência na expressão do numerador.
[tex]3x^2-x = x(3x-1)[/tex]
Agora você pode cortar o (3x-1) de cima com o de baixo, e enfim substituir x = 1/3 para encontrar o resultado do limite.
na f) você também tem uma indeterminação, e por isso precisa simplificar a expressão. mas é meio óbvio que precisa aparecer um (x-3) na simplificação né, pois o objetivo é cortar o de cima com o de baixo, para remover a indeterminação.
Então o que vc vai fazer é justamente dividir x³-27 por x-3, fazendo a divisão na chave mesmo. Ao fazer a divisão, você encontra que:
[tex]x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9)[/tex]
e aí ficou fácil né? só cortar o (x-3) de cima com o de baixo e depois substituir x = 3 para obter o resultado final do limite.
sei que não coloquei todos os passos, mas é que ficaria muito longo.
você também pode conferir suas respostas em sites como WolframAlpha e Geogebra!
espero ter ajudado :))