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Paulo negociou o pagamento de uma dívida em vinte prestações. A primeira prestação foi de R$ 370,00 e, a partir daí, cada prestação teve um acréscimo de R$ 30,00 em relação à anterior. Determine o valor total pago por Paulo para quitar sua dívida.
A. R$ 18.460,0
B. R$ 19.160,00
C. R$ 16.360,00
D. R$ 17.160,00
E. R$ 13.400,00

Sagot :

ewerton197775p7gwlb

Resolução!

a1 = 370

r = 30

an = ?

Sn = ?

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 370 + ( 20 - 1 ) 30

an = 370 + 19 * 30

an = 370 + 570

an = 940

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 370 + 940 ) 20 / 2

Sn = 1310 * 10

Sn = 13100

Resposta : R$ 13.100,00

Hiromachi

O valor total pago por Paulo foi de R$ 13.100,00. As prestações seguem uma progressão aritmética (P.A) e podemos calcular a dívida paga utilizando a fórmula da soma de uma P.A.

Cálculo do valor total da dívida

  • Os pagamentos feitos por Paulo se comportam como uma progressão aritmética (P.A).
  • A progressão aritmética é uma sequencia na qual os valores são somados em uma taxa constante.
  • A dívida de Paulo possuí a seguinte progressão:

(370, 400, 430, ...., a20)

  • As prestações começam em R$ 370,00 e vão crescendo a uma taxa constante de R$ 30,00 a cada pagamento.
  • Para obter o valor total pago, precisamos calcular a soma da P.A, que possuí a seguinte fórmula:

S = [(a1+a20)*n]/2

  • a1 é o 1º valor, a20 é o último valor, neste caso, é a 20ª prestação paga, e n são as quantidades de termos da P.A.
  • Não sabemos qual é o valor do 20º pagamento, para obter este valor, precisamos aplicar a fórmula da interpolação de meios aritméticos:

a20 = a1 + r*(n-1)

  • Substituindo os valores de a1, de n e sabendo que r é a taxa de crescimento da P.A, ou seja, R$ 30,00:

a20 = 370 + 30*(20-1)

a20 = 370 + 570

a20 = 940

Cálculo da soma de uma P.A

  • Agora podemos utilizar a fórmula da soma de uma P.A:

S = [(a1 + a20)*n]/2

S = [(370 + 940)*20]/2

S = (1310*20)/2

S = 26200/2

S = 13100

  • O valor total da dívida de Paulo é de R$ 13.100,00

Para aprender mais sobre progressão aritmética, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/3726293

https://brainly.com.br/tarefa/47102172

#SPJ2

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