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Sagot :
Resposta:
O valor aplicado é R$ 4410,57
Explicação passo a passo:
Sabendo que:
o valor aplicado, ou capital inicial é C
o valor final, ou montante, é M = C + 1460
a fórmula do juro composto é M = C*(1+i)^t
a taxa é 15,37% a.a.
o tempo de aplicação é 2 anos
a capitalização é mensal (caem juros todo mês)
Primeiramente faz-se necessário alterar o valor da taxa para mensal, pois os juros são capitalizados mensalmente, então não faz sentido usar uma taxa anual.
(1+ taxa mensal)^12 - 1 = taxa anual
taxa mensal = (1 + taxa anual)^(1/12) - 1
taxa mensal = (1 + 0,1537)^(1/12) - 1
taxa mensal = 1,1986%
NOTA: Como o tempo é exatamente 2 anos, não é necessário converter para meses, pois a conta vai dar o mesmo resultado se a taxa for utilizada em anos, mas, para fins didáticos, estou ensinando a resolver essa questão para qualquer quantidade de meses de aplicação.
Como agora a taxa é mensal, o novo período de aplicação passa a ser 24 meses.
Voltando à fórmula do juro composto:
M = C*(1+i)^t
onde M = C + 1460
i = 1,1986%
t = 24
Temos a seguinte expressão:
C + 1460 = C*(1,011986)^24
C + 1460 = 1,331031*C
Invertendo
1,331031*C = C + 1460
1,331031*C - C = 1460
0,331031*C = 1460
C = 1460 / 0,331031
C = 4410,47
Portanto o valor aplicado = C = R$ 4410,47
Tirando a prova:
M = C*(1+i)^t
M = 4410,47*(1+,011986)^24
M = 4410,47*1,331031
M = 5870,47
M = 5570,47 = C + 1460 = 4410,47 + 1460 = 5570,47
Portanto a prova foi tirada, indicando que a resposta está certa.
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