Resposta:
a) Calcule a área total e o volume de um cone de altura 5 cm e raio 3 cm.
Para calcularmos a área total, utilizamos a fórmula:
A_T=A_b+A_{\ell}AT=Ab+Aℓ
A área da base A_bAb é calculada pela fórmula \pi \cdot r^2π⋅r2 , tal que rr é o raio da base e a área lateral é calculada pela fórmula \pi\cdot g\cdot rπ⋅g⋅r , tal que gg é a medida da geratriz do cone.
Logo a área total será dada pela fórmula A_T=\pi\cdot r^2+\pi\cdot g\cdot rAT=π⋅r2+π⋅g⋅r ou A_T=\pi\cdot r\cdot(r+g)AT=π⋅r⋅(r+g) .
Para encontrarmos a medida da geratriz, utilizamos o Teorema de Pitágoras:
g^2=h^2+r^2g2=h2+r2 . Substituindo h=5h=5 e r=3r=3 , temos
g^2=5^2+3^2g2=52+32
Calcule as potências
g^2=25+9g2=25+9
Some os valores
g^2=34g2=34
Retire a raiz em ambos os lados da equação e assuma a solução positiva, visto que a geratriz é uma medida de figura espacial.
g=\sqrt{34}g=34 .
Substituindo as informações na fórmula da área, temos:
A_T=\pi\cdot 3\cdot(3+\sqrt{34})AT=π⋅3⋅(3+34)
Multiplique os valores
A_T=(9+3\sqrt{34})\pi~cm^2AT=(9+334)π cm2 .
Esta é a área total deste cone.
Seu volume pode ser calculado pela fórmula V=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}V=3π⋅r2⋅h
Substituindo as informações já conhecidas, temos
V=\dfrac{\pi\cdot3^2\cdot5}{3}V=3π⋅32⋅5
Simplifique a fração e multiplique os valores
V=15\pi~cm^3V=15π cm3
seria isso??
