Resposta:
Primeiro reescrevemos os conjuntos
[tex]A = ]-\infty, 1] \qquad B = ]0,8] \qquad C=[-7, 1][/tex]
Agora determinamos [tex]A^c[/tex] isto é, o complemento de [tex]A[/tex], os números que faltam para [tex]A[/tex] ser igual ao conjunto dos números reais ou naturais.
Assim, se [tex]A[/tex] termina em 1, seu complemento vai de 1 até [tex]+\infty[/tex]. Logo
[tex]A^c = ] 1, + \infty[[/tex]
a)
Começamos determinando a interseção com o conjunto [tex]B[/tex]. Note que será de 1 até 8, logo
[tex]A^c \cap B = ]1,8][/tex]
Agora unimos com [tex]C[/tex], ou seja, de -7 até 8
[tex]D = C \cup \big( A^c \cap B \big) = [-7, 8][/tex]
b)
Começamos determinando a diferença com [tex]B[/tex]. Ou seja, será removido só a interseção dos grupos, logo
[tex]A^c-B = \Big\{ ]0,1[,\; ]8, +\infty[ \Big\}[/tex]
Fazendo a união com [tex]C[/tex] temos
[tex]E=C\cup\Big[A^c - B\Big] = \Big\{ [-7,1],\; ]8, +\infty[ \Big\}[/tex]
