Resposta:
c.-1
Explicação passo a passo:
[tex]3^{x} =\sqrt[3]{\frac{1}{27} }[/tex]
Transformar 27 em potência de base 3:
[tex]3^{x} =\sqrt[3]{\frac{1}{3^{3} } }[/tex]
Utilizar a propriedade dos expoentes: [tex]\frac{1}{x^{a} } =x^{-a}[/tex]
[tex]3^{x} =\sqrt[3]{3^{-3}}[/tex]
Utilizar a propriedade dos radicais: [tex]b=\sqrt[n]{a}[/tex] = [tex]b^{n} =a[/tex]
[tex](3^{x} )^{3} =3^{-3}[/tex]
Utilizar a propriedade dos expoentes: [tex](x^{a} )^{b} =x^{ab}[/tex]
[tex]3^{3x} =3^{-3}[/tex]
Utilizar a propriedade dos expoentes: [tex]x^{a} =x^{b}[/tex] = [tex]a=b[/tex]
[tex]3x =-3[/tex]
[tex]x=-\frac{3}{3}[/tex]
[tex]x=-1[/tex]
Ou poderia ser feito de um jeito um pouco mais fácil:
[tex]3^{x} =\sqrt[3]{\frac{1}{27} }[/tex]
Transformar em potência de base 3:
[tex]3^{x} =\sqrt[3]{\frac{1^{3} }{3^{3} } }[/tex]
Transformar em uma só potência:
[tex]3^{x} =\sqrt[3]{(\frac{1}{3 })^{3} }[/tex]
Cancelar radical com expoente:
[tex]3^{x} =\frac{1}{3}[/tex]
Utilizar a propriedade dos expoentes: [tex]\frac{1}{x^{a} } =x^{-a}[/tex]
[tex]3^{x} =3^{-1}[/tex]
Utilizar a propriedade dos expoentes: [tex]x^{a} =x^{b}[/tex] = [tex]a=b[/tex]
[tex]x=-1[/tex]
