Aprendiz2103
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Sagot :

Bresolini

Resposta:

Se AB é o diâmetro da circunferência, então o arco de AB é 180° e seu ponto médio O, é o centro da circunferência.

Se o arco de BC é um terço do arco de AB, então [tex]\angle BC[/tex]=60°.

Considerando o triângulo retângulo ODF, podemos calcular sua altura por

[tex]h = r \,\text{sen}\, 30^\circ = 0,\!5r[/tex]

Assim, a corda CD tem comprimento 2*0,5r = r.

Os triângulos OAD, ODC, OCB são semelhantes por causa que ambos tem 2 lados iguais (raio da circunferência). Como CD também tem comprimento r, segue que ODC é equilátero e portanto, OAD e OCD também.

Portanto,

[tex]\beta=\gamma=60^\circ[/tex]

Se a soma dos ângulos internos do triângulo é 180°, temos que

[tex]\alpha = 180 - \beta-\gamma = 60^\circ[/tex].

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