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Sagot :
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⠀⠀⠀☞ Esta diferença corresponde à 490 [m] (opção c). ✅
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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar o escalonamento de Gauss.⠀⭐⠀
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⠀⠀⠀➡️⠀Oi, Hsha. ✌. Vamos modelar nossas 3 equações:
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[tex]\blue{\Large\text{$\sf~~$}\begin{cases}\text{$\sf~I)~~2 \cdot x + 3 \cdot y + z = 8.420$}\\\\\text{$\sf~II)~~x + 2 \cdot y + 2 \cdot z = 7.940$}\\\\\text{$\sf~III)~~4 \cdot x + 3 \cdot y = 8.110$}\end{cases}}[/tex]
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⠀⠀⠀☔ Pelo método de eliminação de Gauss-Jordan podemos operar os coeficientes deste sistema de forma matricial onde, através de operações entre as linhas - operações essas garantidas pelo teorema de Jacobi - possamos zerar os elementos abaixo da diagonal principal para simplificar e auxiliar na sua resolução. Vejamos:
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[tex]\LARGE\begin{array}{l}\sf~I)\\\sf~II)\\\sf~III)\end{array}\blue{\left[\begin{array}{ccc|c}2&3&1&8.420\\1&2&2&7.940\\4&3&0&8.110\end{array}\right]}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀Vamos inicialmente trocar as linhas I) e III):
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[tex]\LARGE\begin{array}{l}\sf~III)\\\sf~II)\\\sf~I)\end{array}\blue{\left[\begin{array}{ccc|c}4&3&0&8.110\\1&2&2&7.940\\2&3&1&8.420\end{array}\right]}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀ Em seguida vamos zerar os coeficientes abaixo de a₁₁ multiplicando a segunda linha por 4 e subtraindo dela I e multiplicando a terceira linha por 2 e subtraindo dela I:
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[tex]\Large\begin{array}{l}\sf~III)\\\sf~4\cdot II-III)\\\sf~2\cdot I-III)\end{array}\blue{\left[\begin{array}{ccc|c}4&3&0&8.110\\0&5&8&23.650\\0&3&2&8.730\end{array}\right]}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀ Vamos agora zerar o coeficiente abaixo de a₂₂ multiplicando a terceira linha por (5/3) e subtraindo dela II:
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[tex]\large\begin{array}{l}\sf~III)\\\sf~4\cdot II-III)\\\sf~\frac{5 \cdot (2\cdot I-III)}{3} - II)\end{array}\blue{\left[\begin{array}{ccc|c}4&3&0&8.110\\0&5&8&23.650\\0&0&\frac{-14}{3}&-9.100\end{array}\right]}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀ Daonde obtemos da terceira linha que:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf \dfrac{-14}{3} \cdot z = -9.100$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf z = \dfrac{3 \cdot 9.100}{14}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf z = 1.950~[m]$}}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀ Com isto temos para a segunda linha que:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 5 \cdot y + 8 \cdot 1.950 = 23.650$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 5 \cdot y + 15.600 = 23.650$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf y = \dfrac{23.650 - 15.600}{5}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf y = 1.610~[m]$}}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀ Com isto temos, finalmente, para a primeira linha que:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 4 \cdot x + 3 \cdot 1.610 = 8.110$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 4 \cdot x + 4.830 = 8.110$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf x = \dfrac{8.110 - 4.830}{4}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf x = 820~[m]$}}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀ Sabemos portanto que a maior das pistas é a z e que a média destas pistas é de:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf m = \dfrac{1.950 + 1.610 + 820 }{3}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf m = 1.460~[m]$}}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀Ou seja, a diferença de z para m é de:
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf d = 1.950 - 1.460 = 490~[m]$}}[/tex]
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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção c). ✌
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[tex]\qquad\qquad\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ 490 }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre escalonamento de sistemas:
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[tex]\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}[/tex] ☕
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[tex]\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})[/tex] ☄
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[tex]\Huge\green{\text{$\underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~}$}}[/tex] ✞
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