Resolução da questão, veja bem:
Para a Letra A, teremos como solução - 2 < x < 2. Já para a Letra B, teremos como solução x ≤ - 2 ou x ≥ 2.
Para iniciarmos a resolução da questão, devemos saber que nas equações exponenciais, quando temos igualdades ou desigualdades de potências de mesma base, eliminamos as bases e ficamos com os expoentes. Sabendo disso, partamos para os cálculos:
Letra A :
[tex]\sf{6^{x^2+1}=6^5}[/tex]
Como as bases estão iguais, usamos a propriedade citada anteriormente:
[tex]\sf{\diagup\!\!\!\!6^{x^2+1}<\diagup\!\!\!\!6^5}\\ \\ \sf{x^2+1<5}\\ \\ \sf{x^2<5-1}\\ \\ \sf{x^2<4}[/tex]
Agora vamos usar a seguinte propriedade:
[tex]\sf{Se~u^p<a~;~\forall~p=2n~,~-\sqrt[\sf{p}]{\sf{a}}<u<\sqrt[\sf{p}]{\sf{a}}}[/tex]
Pela propriedade citada, teremos:
[tex]\sf{x^2<4}\\ \\ \sf{-\sqrt{4}<x<\sqrt{4}}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{\blue{-2<x<2}}}}[/tex]
Ou seja, teremos que a solução para a inequação exponencial da Letra A é - 2 < x < 2.
Em notação de intervalos, teríamos:
[tex]\sf{\blue{S=\{(-2,2)\}}}[/tex]
Letra B :
[tex]\sf{(0,44)^{x^2-4}\le1}[/tex]
Para resolvermos esse problema, devemos inicialmente igualar as bases das potências. Para fazer isso, usaremos a seguinte propriedade:
[tex]\sf{a^0=1}[/tex]
Usando a propriedade supracitada, teremos:
[tex]\sf{(0,44)^{x^2-4}\le1}\\ \\ \sf{\diagup\!\!\!\!\!(0,44)^{x^2-4}\le \diagup\!\!\!\!\!0,44^0}\\ \\ \sf{x^2-4\ge0}[/tex]
Mudamos o valor da desigualdade devido a seguinte propriedade:
[tex]\sf{Se~0<a<1~\therefore~ a^{f(x)} \le a^{g(x)}\equiv f(x)\ge g(x)}[/tex]
Para continuarmos a resolução de x² - 4 ≥ 0, usaremos a seguinte propriedade:
[tex]\sf{Se~u^p\ge a~;~\forall~p=2n~,~\therefore~u\le -\sqrt[\sf{p}]{\sf{a}}~ou~u\ge\sqrt[\sf{p}]{\sf{a}}}[/tex]
Pela propriedade citada, teremos:
[tex]\sf{x^2-4\ge 0}\\ \\ \sf{x\le -\sqrt{4}~ou~x\ge\sqrt{4}}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{\blue{x\le -2~ou~x\ge 2}}}}[/tex]
Ou seja, descobrimos que a solução para a inequação apresentada é x ≤ - 2 ou x ≥ 2.
Em notação de intervalos, teríamos:
[tex]\sf{\blue{S=\{(-\infty,-2]~\cup~[2,\infty)\}}}[/tex]
Espero que te ajude!
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