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quais são os valores reais de x para os quais a expressão x^4-6x^2+5 e igual a zero??
[tex] {x}^{4} - 6x {}^{2 } + 5 = 0[/tex]
me ajudem rápido​

Sagot :

renatoaugustobh

Olá!

Inicialmente, vamos observar que:

x⁴ = (x²)²

Portanto, esta equação também pode ser escrita assim:

(x²)² - 6x² + 5 = 0

Vamos substituir o x² por uma outra variável. Por exemplo "k":

k² - 6k + 5 = 0

Assim temos uma equação do segundo grau para resolver. Fica bem mais fácil!

a = 1; b = -6; c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4 · 1 · 5

Δ = 36 - 20

Δ = 16

k' = [tex]\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex] = [tex]\frac{-(-6)+\sqrt{16} }{2 \cdot 1}[/tex] = [tex]\frac{6 + 4}{2}[/tex] = [tex]\frac{10}{2}[/tex] = 5

k'' = [tex]\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex] = [tex]\frac{-(-6)-\sqrt{16} }{2 \cdot 1}[/tex] = [tex]\frac{6 - 4}{2}[/tex] = [tex]\frac{2}{2}[/tex] = 1

Como substituimos x² por k, os valores para x serão:

x' = [tex]\sqrt{k'}[/tex] = [tex]\pm \sqrt{5}[/tex]

x'' = [tex]\sqrt{k''}[/tex] = [tex]\pm\sqrt{1}[/tex] = ±1

Resposta: Os valores reais de x serão {-√5, -1, 1, √5}

Anexei o gráfico para auxiliar na explicação.

Obs.: Se minha resposta foi útil e te ajudou, por favor considere votar em minha resposta como a melhor. Eu ficaria muito agradecido!

Abraços!

View image renatoaugustobh
Tairesamanda

Olá!

1° passo: Resolva a equação biquadrática usando como substituição x²= t.

1. fatorize o número 4.

[tex] {x}^{2 \times 2} - {6x}^{2} + 5 = 0[/tex]

2. usando a^mn = (a^m)^n , reescreva a expressão.

[tex] {( {x}^{2} )}^{2} - {6x}^{2} + 5 = 0[/tex]

3. 'resolva a equação' usando a substituição x^2=t.

[tex] {t}^{2} - 6t + 5 = 0[/tex]

2° passo: Resolva a expressão matemática, ou seja, calcule o valor de t.

obs.: tem várias formas e métodos de resolver está equação porém, eu usarei a fórmula quadrática.

[tex]t = \frac{ - b \: \: \frac{ + }{ - } \: \sqrt{ {( b}^{2} - 4 \times a \times c} }{2 \times a} \\ \\ t = \frac{ - ( - 6) \: \frac{ + }{ - } \: \sqrt{ {( - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times 5} }{2 \times 1} \\ \\ t = \frac{6 \: \frac{ + }{ - } \: \sqrt{36 - 20} }{2} \\ \\ t = \frac{6 \: \frac{ + }{ - } \: \sqrt{16} }{2} \\ \\ t = \frac{6 \: \frac{ + }{ - } \: 4}{2} \\ \\ \\ t1 = \frac{6 - 4}{2} = 1\\ \\ t2 = \frac{6 + 4}{2} = 5[/tex]

3° passo: Substitua.

  1. devolva a substituição t=x²

[tex]t = 1 \\ t = 5 \\ \\ {x}^{2} = 1 \\ {x}^{2} = 5[/tex]

4° Resolva as equações.

1. x²=1

[tex]x = \frac{ + }{ - } \sqrt{1} \\ \\ x1 = + 1 \\ x2 = - 1[/tex]

2. x²=5

[tex]x = \frac{ + }{ - } \sqrt{5} \\ \\ x1 = + \sqrt{5} \\ x2 = - \sqrt{5} [/tex]

A equação tem 4 soluções reais:

x¹= - ✓5

x²= - 1

x³= 1

x⁴= + ✓ 5

Espero ter ajudado. Bons estudos!

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