Resposta:
Dentro dos parênteses ficará o resultado da divisão de cada termo do polinômio
pelo fator comum.
Na prática, vamos fazer os seguintes passos:
1º) Identificar se existe algum número que divide todos os coeficientes do
polinômio e letras que se repetem em todos os termos.
2º) Colocar os fatores comuns (número e letras) na frente dos parênteses
(em evidência).
3º) Colocar dentro dos parênteses o resultado da divisão de cada fator do
polinômio pelo fator que está em evidência. No caso das letras, usamos a
regra da divisão de potências de mesma base.
Exemplos
a) Qual é a forma fatorada do polinômio 12x + 6y - 9z?
Primeiro, identificamos que o número 3 divide todos os coeficientes e que não
existe nenhuma letra que se repete.
Colocamos o número 3 na frente dos parênteses, dividimos todos os termos
por três e o resultado iremos colocar dentro dos parênteses:
12x + 6y - 9z = 3 (4x + 2y - 3z)
b) Fatore 2a2b + 3a3c - a4.
Como não existe número que divide ao mesmo tempo 2, 3 e 1, não iremos
colocar nenhum número na frente dos parênteses.
A letra a se repete em todos os termos. O fator comum será o a2, que é o
menor expoente do a na expressão.
Dividimos cada termo do polinômio por a2:
2a2 b : a2 = 2a2 - 2 b = 2b
3a3c : a2 = 3a3 - 2 c = 3ac
Resposta:
Explicação passo a passo:
a) 8x³ - 2x² + 6x= 2x*( 4x² - x + 3)
b) 12x + 6y - 9z= 3*(4x + 2y - 3z)
c) 2a²b + 3a³c - a⁴= a²*( 2b + 3ac - a²)
d) 15x + 15y= 15*( x + y)
e) x²+ 9xy= x*( x + 9y)
f) ab – a³b³= ab*(1 - a²b²)
g) a²z + abz= az*( a + b)
h) a⁶ – 4a²= a²*( a³ - 4)
i) 4x³ + 2x² + 6x= 2x*( 2x² + x + 3)
j)6x³y³ – 9x²y + 15xy²= 3xy*( 2x²y² - 3x + 5y)
k) 8b⁴ – 16b² – 24b= 8b*( b³ - 2b - 3)
l) 8x² – 32x – 24= 8*( x² - 4x - 3)
m) 3x² – 9xy + 6x + 21x³= 3x*( x - 3y + 2 + 7x²)
n) 5a²b³c⁴ + 15 abc + 50a⁴bc²= 5abc*( ab²c³ + 3 + 10a³c)
