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⠀⠀⠀☞ a) x₁ = 2 e x₂ = 3; b) x = 2. ✅
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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a fórmula de Bháskara e a fatoração soma e produto.⠀⭐⠀
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⠀⠀⠀☔⠀Oi, Daniel ✌. O que chamamos de fórmula de Bháskara nada mais é do que um rearranjo algébrico de uma função quadrática (função polinomial de grau dois) para isolarmos a variável x quando y = 0 (ou seja, uma forma de encontrarmos a(s) raiz(es) desta função, caso ela(s) exista(m), sendo a(s) raiz(es) geometricamente o(s) valor(es) de x por onde nossa parábola, descrita pela função quadrática, intercepta(m) o eixo x):
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[tex]\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\pink{\text{\Large$\underline{\bf~~~~O~tal~do~Bh\acute{a}skara...~~~~}$}}&\\\\\\&\sf\orange{a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0}&\\\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Multiplicando~ambos~os~lados~por~4a~}\clubsuit}&\\\\&\orange{\sf 4a \cdot (a \cdot x^2 + b \cdot x + c) = 0 \cdot 4a}&\\\\&\orange{\sf 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0}&\\\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Somando~b^2~em~ambos~os~lados~}\clubsuit}&\\\\&\orange{\sf b^2 + (4a^2x^2 + 4abx + 4ac) = 0 + b^2}&\\\\&\orange{\sf 4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac}&\\\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Fatorando~o~lado~esquerdo~}\clubsuit}&\\\\&\orange{\sf (2ax)^2 + 2 \cdot (2ax \cdot b) + b^2 = b^2 - 4ac}&\\\\&\orange{\sf (2ax + b)^2 = b^2 - 4ac}&\\\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Radiciando~ambos~os~lados~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf \sqrt{(2ax + b)^2} = \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\\\&\orange{\sf 2ax + b = \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\\\&\orange{\sf 2ax = -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\\\&\orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}}&\\\\&\green{\sf\spadesuit\underline{~Seja~o~discriminante~\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c~}\spadesuit}&\\\\&\red{\boxed{\pink{\boxed{\Large\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\end{array}~~}}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀Com isto temos que:
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a) x² - 5x + 6 = 0⠀ ⠀⠀⠀✍
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1$}}[/tex]
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[tex]\blue{\begin{cases}\Large\text{$\sf x_{1} = \dfrac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 + 1}{2} = 3$}\\\\\\\Large\text{$\sf x_{2} = \dfrac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{5 - 1}{2} = 2$}\end{cases}}[/tex]
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[tex]\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{x}~\pink{\in}~\blue{\{2,3\}}~~~}}[/tex] ✅
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- ☃️ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método para descobrir a(s) raíz(es) de uma função quadrática de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar a(s) raíz(es) de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou tal método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.
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⠀⠀⠀☔⠀Outra forma de encontrar a(s) raiz(es) de uma função quadrática é através da fatoração trinômio soma e produto e do teorema da decomposição de um polinômio:
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[tex]\Large\gray{\boxed{\orange{\begin{array}{ccc}&&\\&\pink{\text{\LARGE$\underline{\sf~~~Trin\hat{o}mio~~~}$}}&\\&\pink{\text{\LARGE$\underline{\sf~~~soma~e~produto~~~}$}}&\\&&\\&&\\&\sf a\cdot x^2 + b\cdot x + c = 0&\\\\\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Seja~(b=s+p),~}~~}&\\&\green{\sf~~\underline{~(c=s\cdot p)~e~a=1:~}~~\clubsuit}&\\\\&\sf x^2 + (s+p)\cdot x + s\cdot p = 0&\\\\&\sf x^2 + s\cdot x + p\cdot x + s\cdot p = 0&\\\\&\sf s\cdot (x + p) \cdot x\cdot (x + p) = 0&\\\\&\sf (x + s) \cdot (x + p) = 0&\\\\\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Pelo~teorema~da~decom-~}~~}&\\&\green{\sf~~\underline{~posic_{\!\!,}\tilde{a}o~polinomial:~}~~\clubsuit}&\\\\\\&\sf \begin{cases}\text{$\sf~x_1 = -s$}\\\\ \text{$\sf~x_2 = -p$} \end{cases}&\\\\&&\\\end{array}}}}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀Com isto temos que:
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b) 2x² - 8x + 8 = 0⠀ ⠀⠀✍
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf \dfrac{2\cdot x^2 - 8\cdot x + 8}{2} = \dfrac{0}{2}$}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf x^2 - 4\cdot x + 4 = 0$}}[/tex]
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[tex]\blue{\LARGE\begin{cases}\text{$\sf~b = (-4) = s + p$}\\\\\text{$\sf~c = 4 = s \cdot p$}\end{cases}}[/tex]
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⠀⠀⠀➡️⠀Temos que somente s = p = (-2) satisfaz esta relação, ou seja, temos somente uma raiz real que é igual à -(-2) = 2. ✅
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⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia também sobre teorema da decomposição polinomial:
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https://brainly.com.br/tarefa/48940504 ✈
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[tex]\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}[/tex] ☕
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[tex]\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})[/tex] ☄
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[tex]\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}[/tex] ☘☀❄☃☂☻)
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀Soli Deo Gloria⠀✞
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