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URGENTE!!! Num triângulo ABC, traça-se, partindo de Â, uma mediana AM e uma altura AH. o ângulo MÂH, formado pela mediana e a altura, no vértice A em que estas duas cevianas encontram-se mede 20°. Determine a medida de cada um dos outros dois vértices do triângulo, ou seja B e C.

Sagot :

Resposta:salve japa

Explicação passo a passo:tbm tô precisando

jalves26

A medida de cada um dos outros dois vértices do triângulo são:

B = 55°

C = 35°

Explicação:

Pela situação descrita, foi construído o triângulo retângulo que segue em anexo.

A mediana AM divide a hipotenusa BC em duas partes iguais.

Sabemos que a mediana relativa à hipotenusa corresponde à metade dessa hipotenusa. Logo, AM = MB = MC.

Assim, o triângulo AMC é isósceles e, consequentemente, os ângulos CÂM e ACM são iguais.

O ângulo z é externo ao triângulo AMC. Logo, sua medida é igual à soma dos ângulos não adjacentes a ele. Logo, z = x + x ou z = 2x.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Assim, no triângulo AHM tem-se:

z + 90° + 20° = 180°

z + 110° = 180°

z = 180° - 110°

z = 70°

Logo:

z = 2x

70° = 2x

x = 70°/2

x = 35°

No triângulo ABC, temos:

y + 90° + x = 180°

y + 90° + 35° = 180°

y + 125° = 180°

y = 180° - 125°

y = 55°

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