Resposta:
A média geométrica é definida, para números positivos, como a raiz n-ésima do produto de n elementos de um conjunto de dados.
Assim como a média aritmética, a média geométrica também é uma medida de tendência central.
É usada com mais frequência em dados que apresentam valores que aumentam de forma sucessiva.
Fórmula
Onde,
MG: média geométrica
n: número de elementos do conjunto de dados
x1, x2, x3, ..., xn: valores dos dados
Exemplo: Qual o valor da média geométrica entre os números 3, 8 e 9?
Como temos 3 valores, iremos calcular a raiz cúbica do produto.
Aplicações
Como o próprio nome indica, a média geométrica sugere interpretações geométricas.
Podemos calcular o lado de um quadrado que possui a mesma área de um retângulo, usando a definição de média geométrica.
Exemplo:
Sabendo que os lados de um retângulo têm 3 e 7 cm, descubra qual a medida dos lados de um quadrado com a mesma área.
Uma outra aplicação muito frequente é quando queremos determinar a média de valores que alteraram de forma contínua, muito usada em situações que envolvem finanças.
Exemplo:
Um investimento rende no primeiro ano 5%, no segundo ano 7% e no terceiro ano 6%. Qual o rendimento médio desse investimento?
Para resolver esse problema devemos encontrar os fatores de crescimento.
1.º ano: rendimento de 5% → fator de crescimento de 1,05 (100% + 5% = 105%)
2.º ano: rendimento de 7% → fator de crescimento de 1,07 (100% + 7% = 107%)
3.º ano: rendimento de 6% → fator de crescimento de 1,06 (100% + 6% = 106%)
Para encontrar o rendimento médio devemos fazer:
1,05996 - 1 = 0,05996
Assim, o rendimento médio dessa aplicação, no período considerado, foi de aproximadamente 6%.
Para saber mais, leia também:
Média Aritmética
Média, Moda e Mediana
Estatística
Desvio Padrão
Geometria Plana
Área do Retângulo
Área do Quadrado
Exercícios Resolvidos
1. Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 6, 10 e 30?
Ver Resposta
2. Sabendo as notas mensais e bimestrais de três alunos, calcule as suas médias geométricas.
Aluno Mensal Bimensal
A 4 6
B 7 7
C 3 5
