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Em um reservatório de uma usina hidroelétrica a variação da quantidade de água é calculada pela função descrita abaixo. Sendo qo a quantidade inicial de água no reservatório e q(T) a quantidade de água no reservatório após t meses. Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá á um quarto do que era no inicio?
q(T)=qo.2(-0.1)t
a) 12
b) 14
c) 18
d) 20
e) 24

Sagot :

neochiai

Resposta:

A quantidade de água do reservatório se reduzirá a um quarto do que era no início após 20 meses, a alternativa correta é a d).

Explicação passo a passo:

A fórmula da função não está clara, mas suponhamos que seja como abaixo:

[tex]q(T) = q_0*2^{-0.1 * T}[/tex]

Se q(T) é igual a um quarto de q0, escrevemos:

q(T) = 1/4*q0 = q0*2^(-0.1)*T

Dividindo por q0 em ambos os lados da equação e isolando o termo com T do lado esquerdo:

2^(-0.1)*T = 1/4 = 1/2^2 = 2^-2

Temos duas potências de 2 dos dois lados da equação, assim os expoentes devem ser iguais:

-0.1 * T = -2

T = -2 / -0.1 = 2 / 0.1 = 20

Então a quantidade de água será um quarto de q0 após 20 meses.

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