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A figura abaixo é composta por três triângulos retângulos, ABE, BCE e CDE. Observe

algumas medidas de sues lados e, responda o que se pede.



Qual é a medida do segmento AD?


A medida do segmento BC é:

( ) 25 cm. ( ) 25 cm. ( ) 5√5.cm ( ) 25√3cm . ( ) 3√25 cm

A Figura Abaixo É Composta Por Três Triângulos Retângulos ABE BCE E CDE Observe Algumas Medidas De Sues Lados E Responda O Que Se PedeQual É A Medida Do Segment class=

Sagot :

analeticia1306

Resposta:

AD = 2[tex]\sqrt{34}[/tex] + 3 e BC = 5[tex]\sqrt{5}[/tex]

Explicação passo a passo:

POR SE TRATAR DE TRIÂNGULOS RETÂNGULOS, UTILIZAREMOS O TEOREMA DE PITÁGORAS QUE DIZ QUE O QUADRADO DA HIPOTENUSA É IGUAL A SOMA DOS CATETOS AO QUADRADO (a² = b² + c²)

Vamos começar calculando AE, pelo Teorema de Pitágoras, temos:

EB² = AE² + AB²

10² = AE² + 6²

AE² = 10² + 6²

AE² = 100 + 36

AE = [tex]\sqrt{136}[/tex]

Como vamos obter um número quebrado, fazendo a fatoração por números primos, temos que AE = 2[tex]\sqrt{34}[/tex]

Como AD = AE + ED, temos:

AD = 2[tex]\sqrt{34}[/tex] + 3

Calcularemos agora CE, temos pelo Teorema de Pitágoras:

CE² = CD² + DE²

CE² = 4² + 3²

CE² = 16 + 9

CE = [tex]\sqrt{25}[/tex]

CE = 5

Agora podemos calcular CB. Também pelo Teorema de Pitágoras, temos:

CB² = CE² + BE²

CB² = 5² + 10²

CB² = 25 + 100

CB = [tex]\sqrt{125}[/tex]

Esse número é quebrado então fazendo uma rápida fatoração por números primos temos que CB = 5[tex]\sqrt{5}[/tex].

Espero que ajude!

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