⠀
⠀⠀⠀☞ x está contido na união de dois conjuntos: -10 < x < 3 ✅
⠀
⠀
⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício faremos algumas manipulações algébricas com esta inequação.⠀⭐⠀
⠀
⠀
⠀⠀⠀☔⠀Oi, King. Assim como fazemos com igualdades também fazemos com desigualdades: realizamos operações equivalentes em ambas as partes da(s) [des]igualdade(s) de acordo com nosso propósito. Enquanto igualdades pertencem à equações e nos retornam um valor para uma variável as desigualdades pertencem à inequações e nos retornam intervalo(s) ao(s) qual(is) uma variável pertence.
⠀
⠀⠀⠀➡️⠀Neste caso nosso propósito é deixar a variável x no centro das desigualdades. Para isso começaremos subtraindo 4x de ambas as partes da inequação:
⠀
[tex]\blue{\text{$\sf (-4x) + 4x + 2 < (-4x) + 3x + 5 < (-4x) + 4x + 15$}}[/tex]
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 0 + 2 < -x + 5 < 0 + 15$}}[/tex]
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 2 < -x + 5 < 15$}}[/tex]⠀
⠀
⠀⠀⠀➡️⠀Nosso próximo passo será subtrair 5 em ambas as partes da inequação:
⠀
[tex]\blue{\text{$\sf (-5) + 2 < (-5) + -x + 5 < (-5) + 15$}}[/tex]
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf -3 < -x < 10$}}[/tex]
⠀
⠀⠀⠀➡️⠀Nosso último passo será multiplicar ambos as parte da desigualdade por (-1). Com isso não tomamos só o oposto (também chamado de simétrico) dos valores mas também dos operadores da inequação (< → > e > → <), pois agora os limites se inverteram (o limite inferior passa a ser o superior e vice-versa), ou seja, tomamos todo o intervalo simétrico:
⠀
[tex]\large\begin{array}{l}\sf \green{\blacktriangleleft\!\!\overset{\blue{}}{\textsf{-----------------}}\!\!\!\:\!\underset{-3}{\circ}\!\!\!\overset{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\blue{\{-3<-x<10\}}}{\textsf{--------}\!\!\!\:\underset{0}{\bullet}\!\!\textsf{---------------------}}\!\!\!\:\!\underset{10}{\circ}\!\!\!\!\;\overset{\blue{}}{\textsf{---}}\!\!\!\blacktriangleright}\end{array}[/tex]
⠀
[tex]\large\begin{array}{l}\sf \green{\blacktriangleleft\!\!\overset{\blue{}}{\textsf{---}}\!\!\!\!\underset{-10}{\circ}\!\!\!\!\overset{\qquad\qquad\quad\blue{\{3>x>-10\}}}{\textsf{---------------------}\!\!\!\;\underset{0}{\bullet}\!\!\!\:\textsf{--------}}\!\!\!\,\underset{3}{\circ}\!\!\:\!\!\!\;\overset{\blue{}}{\textsf{-----------------}}\!\!\!\blacktriangleright}\end{array}[/tex]
⠀
[tex]\blue{\text{$\sf (-1) \cdot (-3) > (-1) \cdot (-x) > (-1) \cdot 10$}}[/tex]
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf 3 > x > -10$}}[/tex]
⠀
⠀⠀⠀➡️⠀O que podemos reescrever como:
⠀
[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf -10 < x < 3$}}[/tex]
⠀
⠀
[tex]\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ {-}10 }~\pink{<}~\gray{x}~\pink{<}~\blue{ 3 }~~~}}[/tex] ✅
⠀
⠀
⠀
⠀
[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
⠀
⠀⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre inequações:
⠀
https://brainly.com.br/tarefa/40520323 ✈
⠀
⠀
⠀
[tex]\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}[/tex] ☕
⠀
[tex]\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})[/tex] ☄
⠀
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}[/tex]✍
[tex]\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}[/tex] ☘☀❄☃☂☻)
⠀
⠀
⠀
⠀
[tex]\Huge\green{\text{$\underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~}$}}[/tex] ✞
⠀
