O conjunto verdade da inequação é {7, 8, 9, 10} (Item A).
Para resolver uma inequação, usamos as mesmas técnicas que aprendemos nas equações!
Porém, temos de ter muito cuidado quando a incógnita ficar negativa e multiplicarmos os termos por -1. Quando isso ocorrer, devemos inverter a direção da desigualdade!
Dito isso, mãos a mass... Digo ao cálculo!
[tex]\mathsf{3x + 8 \leq x+29}\\\mathsf{3x - x \leq 29-8}\\\mathsf{2x \leq 21}\\\\\overline{\underline{\mathsf{x \leq \dfrac{21}{2}}}}[/tex]
Temos que o conjunto solução dessa inequação é:
[tex]\mathsf{S = \{ x \in \mathbb{R} | x \leq 10{,}5\}}[/tex]
Mas temos que desse conjunto, apenas os valores que também pertencerem ao conjunto universo, poderão ser usados! Então temos que calcular a intercessão (∩) desses conjuntos, isto é, tudo que está em ambos os conjuntos ao mesmo tempo:
*Todo inteiro ([tex]\mathbb{Z}[/tex]) é real ([tex]\mathbb{R}[/tex]), mas nem todo real é inteiro, por isso a solução da inequação será dada no conjunto dos números inteiros ([tex]\mathbb{Z}[/tex]).
[tex]\overset{{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}10{,}5{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}0}{={\!\!\!\!}\mid {\!\!\!\!\!}={\!\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!}\bullet{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!\!}-}\\\\\overset{{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}7{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}0}{-{\!\!\!}\mid {\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}\bullet{\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!\!}}[/tex]
[tex]\overset{{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}7~~~10{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}0}{-{\!\!\!}\mid {\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}\bullet{\!\!\!\!}={\!\!\!\!}={\!\!\!\!}\bullet{\!\!\!\!\!}-{\!\!\!\!}-{\!\!\!}-}[/tex]
[tex]\mathsf{V = \{x \in \mathbb{Z}|7 \leq x\leq 10\}}[/tex]
Ou seja, para que a inequação seja verdadeira o valor de "x" tem de ser um número inteiro maior ou igual que 7 e menor ou igual a 10, são eles:
V = {7, 8, 9, 10}
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