Resposta:
A área total do tronco é 380 cm2 e o volume aproximadamente 481,17 cm3.
Explicação passo a passo:
A área total do tronco de pirâmide é igual à área das 4 faces laterais, que são trapézios neste caso, mais as áreas das bases. O apótema a do tronco é a altura de cada um dos trapézios, conforme a figura anexa. Então a área de cada trapézio é igual a (B+b)*a/2, onde B e b são os comprimentos das bases e a sua altura. Mas podemos obter os comprimentos das bases a partir de suas áreas, já que são quadrados.
B = raiz(100) = 10
b = raiz(64) = 8
A = 4 * (10 + 8) * 6 / 2 + 100 + 64 = 4*18*6/2 + 164 = 380 cm2
O volume do tronco é dado pela fórmula:
V = h/3 *(A1 + raiz(A1*A2) + A2)
onde h é a altura do tronco, A1 e A2 as áreas de suas bases.
Para obter a altura h, observe o triângulo retângulo realçado em amarelo na figura anexa. Um dos catetos é a altura h, o outro é igual à metade da diferença entre os lados das bases do tronco. Podemos a partir dos catetos calcular a hipotenusa:
a^2 = h^2 + b^2
36 = h^2 + ((10-8)/2)^2
h^2 = 36 - 1 = 35
h = raiz(35)
Então
V = raiz(35)/3*(100+raiz(6400)+64)
V = raiz(35)/3*(164+80)
V = raiz(35)/3*244 ≅ 481,17 cm^3
