[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf 20=4\cdot5+\boxed{\sf0}\\\sf i^{20}=i^0=1\end{array}}[/tex]
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor da referida potência da unidade imaginária é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(i^{20}) = 1\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a potência da unidade imaginária:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} i^{20}\end{gathered}$}[/tex]
Para calcular o valor desta potência devemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}[/tex] [tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} P(i^{n}) = i^{n - \left[\bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]},\:\:n\in\mathbb{Z}\end{gathered}$}[/tex]
Onde:
[tex]\Large\begin{cases} P = Pot\hat{e}ncia\:final\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria\\n = Pot\hat{e}ncia\:inicial\end{cases}[/tex]
Observe que a parte da fórmula representada por...
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\end{gathered}$}[/tex]
...representa o piso do quociente entre o valor do expoente "n" e "4".
Substituindo os valores na equação "I", temos:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} P(i^{20}) = i^{20 -\left[\bigg\lfloor\dfrac{20}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = i^{20 -\left[\lfloor5\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = i^{20 - \left[5\cdot4\right]}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = i^{20 - 20}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = i^0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 1\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o resultado é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} P(i^{20}) = 1\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
