Explicação passo a passo:
[tex]f(x)=\sqrt[4]{2(3x^3)}[/tex]
Escreva na forma de derivada
[tex]\frac{d}{dx}(\sqrt[4]{2(3x^3)})[/tex]
Transforme a raiz em uma potência
[tex]\frac{d}{dx}((2(3x^{3}))^{\frac{1}{4}})[/tex]
[tex]\frac{d}{dx}((6x^{3})^{\frac{1}{4}})[/tex]
Use as propriedades dos expoentes
[tex]\frac{d}{dx}(6^{\frac{1}{4}}.x^{\frac{3}{4}})[/tex]
Desloque a constante [tex]6^{\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]6^{\frac{1}{4}}\frac{d}{dx}(x^{\frac{3}{4}})[/tex]
Calcule a derivada: desloque o expoente [tex]\frac{3}{4}[/tex] à frente do x e subtraia deste mesmo expoente uma unidade
[tex]6^{\frac{1}{4}}.\frac{3}{4}.x^{\frac{3}{4}-1}[/tex]
[tex]6^{\frac{1}{4}}.\frac{3}{4}.x^{-\frac{1}{4}}[/tex]
Passe o termo [tex]x^{-\frac{1}{4}}[/tex] para o denominador, trocando o sinal para positivo
[tex]6^{\frac{1}{4}}.\frac{3}{4.x^{\frac{1}{4}}}[/tex]
[tex]\frac{6^{\frac{1}{4}}.3}{4.x^{\frac{1}{4}}}[/tex]
Transforme as potências em raiz
[tex]\frac{6^{\frac{1}{4}}.3}{4.x^{\frac{1}{4}}}=\frac{3\sqrt[4]{6}}{4\sqrt[4]{x}}[/tex]
Resposta: [tex]\frac{3\sqrt[4]{6}}{4\sqrt[4]{x}}[/tex]
