Resposta:
[tex](\frac{3}{7} )^{2}[/tex] ou [tex]\frac{9}{49 }[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\frac{(\frac{3}{7} )^{-5} :(\frac{7}{3} )^{9} }{[(\frac{5}{8} )^{-3} ]^{0} . (\frac{3}{7} )^{-2} . (\frac{7}{3} )^{-4} }[/tex]
Para [tex][(\frac{5}{8} )^{-3} ]^{0}=1[/tex], pois [tex]a^{0} =1[/tex]
e 1 vezes a = a
[tex]\frac{(\frac{3}{7} )^{-5} :(\frac{7}{3} )^{9} }{(\frac{3}{7} )^{-2} . (\frac{7}{3} )^{-4} }[/tex]
Transformar divisor em fração:
[tex]\frac{\frac{(\frac{3}{7} )^{-5} }{(\frac{7}{3} )^{9}} }{(\frac{3}{7} )^{-2} . (\frac{7}{3} )^{-4} }[/tex]
Aplicar as propriedades das frações: [tex]\frac{\frac{b}{c} }{a} =\frac{b}{c.a}[/tex]
[tex]\frac{(\frac{3}{7} )^{-5} }{(\frac{7}{3} )^{9}.(\frac{3}{7} )^{-2} . (\frac{7}{3} )^{-4} } }[/tex]
Aplicar as propriedades dos expoentes: [tex]\frac{x^{a} }{x^{b} } =\frac{1}{x^{b-a} }[/tex]
[tex]\frac{1}{(\frac{7}{3} )^{-4}(\frac{7}{3})^{9}(\frac{3}{7} )^{-2-(-5)} }[/tex]
[tex]\frac{1}{(\frac{7}{3} )^{-4}(\frac{7}{3})^{9}(\frac{3}{7} )^{-2+5} }[/tex]
[tex]\frac{1}{(\frac{7}{3} )^{-4}(\frac{7}{3})^{9}(\frac{3}{7} )^{3} }[/tex]
Aplicar as propriedades dos expoentes: [tex]x^{a} .x^{b} =x^{a+b}[/tex]
Para [tex](\frac{7}{3} )^{-4}(\frac{7}{3})^{9} = (\frac{7}{3})^{9+(-4)} =(\frac{7}{3})^{9-4} =(\frac{7}{3})^{5}[/tex]
[tex]\frac{1}{(\frac{7}{3})^{5}(\frac{3}{7} )^{3} }[/tex]
Resolver os parênteses:
[tex]\frac{1}{\frac{7^{5}} {3^{5}}.\frac{3^{3}}{7^{3}} }[/tex]
[tex]\frac{1}{\frac{7^{5}.3^{3} }{3^{5}.7^{3} } }[/tex]
Aplicar as propriedades das frações: [tex]\frac{1}{\frac{b}{c} } =\frac{c}{b }[/tex]
[tex]\frac{3^{5}.7^{3} } {7^{5}.3^{3} }[/tex]
Aplicar as propriedades dos expoentes: [tex]\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}[/tex]
[tex]3^{5-3} .7^{3-5}[/tex]
[tex]3^{2} .7^{-2}[/tex]
Aplicar as propriedades dos expoentes: [tex]x^{-a} =\frac{1}{x^{a} }[/tex]
[tex]3^{2} .\frac{1}{7^{2} }[/tex]
[tex]\frac{1.3^{2} }{7^{2} }[/tex]
[tex]\frac{3^{2} }{7^{2} }[/tex]
[tex](\frac{3}{7} )^{2}[/tex] ou [tex]\frac{9}{49 }[/tex]
