Resposta:
Explicação passo a passo:
[tex]c)[/tex]
[tex]11^{(2x^{2} -5x+2)} =11^{0}[/tex]
[tex]2x^{2} -5x+2=0[/tex]
[tex]a=2[/tex]
[tex]b=-5[/tex]
[tex]c=2[/tex]
[tex]\Delta=b^{2} -4\:.\:a\:.\:c[/tex]
[tex]\Delta=(-5)^{2} -4\:.\:(2)\:.\:(2)[/tex]
[tex]\Delta=25-16=9[/tex]
[tex]x=\frac{-b\:\pm\:\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
[tex]x=\frac{-(-5)\:\pm\:\sqrt{9} }{2.(2)}[/tex]
[tex]x=\frac{5\:\pm\:3}{4}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{5+3}{4}=>x_{1} =\frac{8}{4}=>x_{1} =2[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{5-3}{4}=>x_{2} =\frac{2}{4}=>x_{2} =\frac{1}{2}[/tex]
[tex]S=\{2\:;\:\frac{1}{2}\}[/tex]
_________________________________________________________
[tex]c)[/tex]
[tex]0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}=5^{-1}[/tex]
[tex]\sqrt{125}=\sqrt{5^{3} }=5^{\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]Veja \:que\;tudo\;fica\:otimo\:quando\\\:\:estao\:com\:as\:mesmas\:bases...nesse\:caso\:bases\;iguais\:a\:5\:ok![/tex]
[tex]Vamos\;reescrever\:a\:equacao\:com\:as\:bases\:5\:ok![/tex]
[tex](5^{-1} )^{x+1}=5^{\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]5^{(-x-1)} =5^{\frac{3}{2} }[/tex]
[tex]-x-1=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]-x=\frac{3}{2}+1[/tex]
[tex]-x=\frac{3}{2}+\frac{2}{2}[/tex]
[tex]-x=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]x=-\frac{5}{2}[/tex]
[tex]S=\{-\frac{5}{2}\}[/tex]
__________________________________________________________
[tex]d)[/tex]
[tex]9=3^{2}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{3}=3^{\frac{1}{3} }[/tex]
[tex](3^{2})^{(x+1)} =3^{\frac{1}{3} }[/tex]
[tex]3^{(2x+2)} =3^{\frac{1}{3} }[/tex]
[tex]2x+2=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]2x=\frac{1}{3} -2[/tex]
[tex]2x=\frac{1}{3}-\frac{6}{3}[/tex]
[tex]2x=-\frac{5}{3}[/tex]
[tex]Multiplicamos\:os\:dois\;lados\:por\:1/2\:ok![/tex]
[tex]x=-\frac{5}{3}\:.\:\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x=-\frac{5}{6}[/tex]
[tex]S=\{-\frac{5}{6}\}[/tex]
_________________________________________________________
[tex]d)[/tex]
[tex]10^{x} \:.\:10^{(x+2)} =10^{3}[/tex]
[tex]10^{(x+x+2)} =10^{3}[/tex]
[tex]10^{(2x+2)} =10^{3}[/tex]
[tex]2x+2=3[/tex]
[tex]2x=3-2[/tex]
[tex]2x=1[/tex]
[tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]S=\{\frac{1}{2}\}[/tex]
